Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Vì cổng có hình dạng parabol nên có phương trình y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1)
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Ta có: A(– 81; 0) và B(81; 0) và M(– 71; 43)
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào (1) ta được:
0 = a.(– 81)2 + b(– 81) + c ⇔ 6 561a – 81b + c = 0 (2)
0 = a.812 + b.81 + c ⇔ 6 561a + 81b + c = 0 (3)
43 = a.(– 71)2 + b(– 71) + c ⇔ 5 041 a – 71b + c = 43 (4)
Lấy vế với vế của phương trình (2) trừ (3) ta được: – 162b = 0 ⇔ b = 0.
Khi đó:
(2) ⇔ 6 561a + c = 0
(4) ⇔ 5 041 a + c = 43
Từ đó ta có hệ phương trình:
Suy ra ta có phương trình: y = – 0,03x2 + 185,6.
Điểm H thuộc vào trục Oy nên xH = 0 ⇒ yH = – 0,03.02 + 185,6 = 185,6.
Vì vậy chiều cao của cổng chính là đoạn OH và bằng 185,6 m.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, có:
nên I thuộc vào đoạn thẳng BC và thỏa mãn IC = 2IB.
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA =
⇒ BC = a
⇒ AB = BC = a
⇒ Tam giác ABC cân tại B
⇒
Ta lại có IC = 2IB nên IC = , IB =
Xét tam giác IAC có:
Áp dụng định lí cos, ta được:
IA2 = AC2 + IC2 – 2.AC.IC.cos =
⇔ IA = .
Vậy IA = .
Câu 2
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Do đó D là phát biểu sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hai góc bằng nhau là điều kiện cần và đủ để hai góc đó đối đỉnh;
B. Hai góc đối đỉnh là điều kiện cần để hai góc đó bằng nhau;
C. Hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để hai góc đó đối đỉnh;
D. Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.