Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM→.BC→=a22. Tính cạnh AB, AC: A. AB = a, AC = a2; B. AB = a2, AC = a2; C. AB = a, AC = a; D. AB = a2, AC = a.

Đáp án đúng là: A Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AM = 12BC = a32. Ta có: AM→.BC→=AM.BC.cosAM→.BC→=a32.a3.cosAM→.BC→=a22 ⇔cosAM→.BC→=13 Xét tam giác ABM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có: AB2 = AM2 + BM2 – 2.AM.BM.cosAM→.BC→ ⇔ AB2 = a322+a322−2.a32.a32.13 ⇔ AB2 = a2 ⇔ AB = a Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được: AC2 = BC2 – AB2 = 3a2 – a2 = 2a2 ⇔ AC = 2a. Vậy AB = a và AC = 2a.

Câu hỏi:

18/11/2022 355

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC:

A. AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ ;

Đáp án chính xác

B. AB = $a \sqrt{2}$ , AC = $a \sqrt{2}$ ;

C. AB = a, AC = a;

D. AB = $a \sqrt{2}$ , AC = a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Ta có: $\vec{A M} . \vec{B C} = A M . B C . c o s (\vec{A M} . \vec{B C}) = \frac{a \sqrt{3}}{2} . a \sqrt{3} . c o s (\vec{A M} . \vec{B C}) = \frac{a^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow c o s (\vec{A M} . \vec{B C}) = \frac{1}{3}$

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:

AB² = AM² + BM² – 2.AM.BM. $c o s (\vec{A M} . \vec{B C})$

⇔ AB² = ${(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{3}$

⇔ AB² = a²

⇔ AB = a

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

AC² = BC² – AB² = 3a² – a² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$ a.

Vậy AB = a và AC = $\sqrt{2}$ a.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính $\vec{B O} . \vec{B C}$ ta được :

A. $- a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $\frac{a^{2}}{2}$

D. $\frac{3}{2} a^{2}$

Xem đáp án » 18/11/2022 8,031

Câu 2:

Cho tập hợp $A = (- \infty; m - 1)$ , $B = [1; + \infty)$ . Tất cả giá trị của m để $A \cap B = \emptyset$ là

A. m ≤ 2;

B. m ≥ – 1;

C. m > 2;

D. m > – 2.

Xem đáp án » 18/11/2022 6,807

Câu 3:

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Xem đáp án » 18/11/2022 6,585

Câu 4:

Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là:

A. 1,24;

B. 1,2;

C. 1,236;

D. 1.

Xem đáp án » 18/11/2022 3,907

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ ℝ?

A. y = 2x + 1;

B. y = – |x|;

C. y = x² + 2x;

D. y =

- \sqrt{3}

x – 1.

Xem đáp án » 18/11/2022 3,833

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

B. $\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B}$

C. $\vec{B A} + \vec{B D} = \vec{B C}$

D. $\vec{D A} + \vec{D B} = \vec{D C}$

Xem đáp án » 18/11/2022 3,818

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\hat{A B C} = 60 °$ . Độ dài $|\vec{A D} + \vec{A B}|$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 18/11/2022 3,733

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính $\vec{B O} . \vec{B C}$ ta được :

Cho tập hợp $A = (- \infty; m - 1)$ , $B = [1; + \infty)$ . Tất cả giá trị của m để $A \cap B = \emptyset$ là

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là:

Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ ℝ?

Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\hat{A B C} = 60 °$ . Độ dài $|\vec{A D} + \vec{A B}|$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM→.BC→=a22. Tính cạnh AB, AC:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính BO→.BC→ ta được :

Cho tập hợp A=−∞;m−1, B=1;+∞. Tất cả giá trị của m để A∩B=∅ là

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là: A. Số trung bình cộng; B. Trung vị; C. Tứ phân vị; D. Mốt.

Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là:

Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ ℝ?

Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ABC^=60°. Độ dài AD→+AB→ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính $\vec{B O} . \vec{B C}$ ta được :

Cho tập hợp $A = (- \infty; m - 1)$ , $B = [1; + \infty)$ . Tất cả giá trị của m để $A \cap B = \emptyset$ là

Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và $\hat{A B C} = 60 °$ . Độ dài $|\vec{A D} + \vec{A B}|$ bằng