Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) f(x) = x^3 + x + 2 /x^3 + 1 khi x khác -1 và 4/3 khi x = -1

Câu 1

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq - 2 \\ m k h i x = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số f(x) liên tục với $\forall x \neq 2$

Do đó f(x) liên tục trên $ℝ \Leftrightarrow f (x)$ liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = f (2) (2)$

Ta có

$\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2)} = \lim_{x \to 2} (x + 1) = 2 + 1 = 3; f (2) = m .$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow 3 = m \Leftrightarrow m = 3$

Câu 2

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x < 1 \\ 2 k h i x = 1 \\ m x + 1 k h i x > 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1; \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (x^{2} + x) = 1 + 1 = 2; f (1) = 2.$

Từ $YCBT \Leftrightarrow \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \Leftrightarrow m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1.$

Câu 3

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ - 4 k h i x = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 4 k h i x < 2 \\ 5 k h i x = 2 \\ 2 x + 1 k h i x > 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} k h i x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} k h i x = \sqrt{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) fx=x3+x+2x3+1 khi x≠−1 43 khi x=−1

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: a) fx=x2−x−2x−2 khi x≠−2m khi x=−2

b) fx=x2+x khi x<1 2 khi x=1mx+1 khi x>1

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng : a) fx=x2−4x+2 khi x≠−2−4 khi x=−2

b) fx=x2−3x+4 khi x<2 5 khi x=2 2x+1 khi x>2

b) fx=x2−2x−2 khi x≠222 khi x=2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + x + 2}{x^{3} + 1} k h i x \neq - 1 \\ \frac{4}{3} k h i x = - 1 \end{cases}$

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x \neq - 2 \\ m k h i x = - 2 \end{cases}$

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x < 1 \\ 2 k h i x = 1 \\ m x + 1 k h i x > 1 \end{cases}$

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} k h i x \neq - 2 \\ - 4 k h i x = - 2 \end{cases}$

b) $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 4 k h i x < 2 \\ 5 k h i x = 2 \\ 2 x + 1 k h i x > 2 \end{cases}$

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} k h i x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} k h i x = \sqrt{2} \end{cases}$