Câu hỏi:

05/12/2022 300

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A = S B = S C = S D, A B = a, A D = 2 a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ là $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

A. $\frac{17 a \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{17 a \sqrt{3}}{24} .$

Đáp án chính xác

C. $\frac{17 a \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{17 a \sqrt{3}}{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD, AB=a; AD= 2a (ảnh 1)

Kẻ $d / / A B / / C D (S \in d) \Rightarrow d = (S A B) \cap (S C D) .$

Gọi P,K lần lượt là trung điểm của AB,CD. Do ABCD là hình chữ nhật nên:

$d / / C D ⊥ (S O K) \Rightarrow d / / C D ⊥ S K (1)$ .

$d / / A B ⊥ (S O P) \Rightarrow d / / A B ⊥ S P (2)$ .

Từ $(1), (2) \Rightarrow S K, S P ⊥ d \Rightarrow \hat{((S A B), (S C D))} = \hat{(S P, S K)} = \hat{P S K} = 60^{0}$ .

Xét tam giác SOK vuông tại O, ta có: $\frac{O K}{S O} = \tan \hat{O S K}$ .

$\Rightarrow S O = \frac{O K}{\tan \hat{O S K}} = \frac{a}{\tan 30^{0}} = a \sqrt{3}$

Xét tam giác SOD vuông tại O, ta có: $S D = \sqrt{S O^{2} + O D^{2}} = \sqrt{3 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2} .$

Kẻ đường trung trực của SD cắt SO tại I khi đó $Δ S I D$ cân tại I.

$\Rightarrow I S = I D = I A = I B = I C = R$ .

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là I, bán kính mặt cầu R= IS.

Ta có: $R = I S = \frac{S D^{2}}{2 S O} = \frac{\frac{17 a^{2}}{4}}{2. a \sqrt{3}} = \frac{17 a \sqrt{3}}{24} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

A.

[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 0 \end{matrix}

B. 0 < m < 2

C. m > 2

D. m > 0

Xem đáp án » 21/04/2022 36,473

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án » 05/12/2022 12,064

Câu 3:

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -1;1)

B. ( -1;0)

C. $(- \infty; 1)$

D.

(- \infty; - 1)

Xem đáp án » 12/04/2022 9,764

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -1

D. m= -2

Xem đáp án » 05/12/2022 9,764

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

A. 5.

B. 3.

C. 10.

D. 1.

Xem đáp án » 05/12/2022 2,877

Câu 6:

**Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình f(x)-3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?**

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Xem đáp án » 12/04/2022 2,279

Câu 7:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = x^{2} (x - 1), \forall x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. f(x)đạt cực tiểu tại x=1

B. f(x) không có cực trị.

C. f(x) đạt cực tiểu tại x=0

D. f(x) có hai điểm cực trị.

Xem đáp án » 12/04/2022 2,246

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A = S B = S C = S D, A B = a, A D = 2 a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ là $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

**Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình f(x)-3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?**

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = x^{2} (x - 1), \forall x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD,AB=a,AD=2a. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD là 600. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Nhà sách VIETJACK:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x33+mx2-2mx+1 có hai điểm cực trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A3;0;0,B−3;0;0 và C0;5;1. Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là

Hàm số y = x4 - 2x2 +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a→=3;−2;m,b→=2;m;−1 với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a→ và b→ vuông góc với nhau

Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên ℝ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fcosx

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình f(x)-3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=x2(x-1), ∀x∈R. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A = S B = S C = S D, A B = a, A D = 2 a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S C D)$ là $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

**Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên cả tham số m để phương trình f(x)-3m+5=0 có ba nghiệm phân biệt?**

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = x^{2} (x - 1), \forall x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?