Câu hỏi:

05/12/2022 348

Cho hình chóp S. ABC có $\hat{B A C} = 90^{0}, A B = 3 a, A C = 4 a,$ hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong $Δ A B C .$ Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là $d (S A, B C) = \frac{6 a \sqrt{34}}{17}, d (S B, C A) = \frac{12 a}{5}, d (S C, A B) = \frac{12 a \sqrt{13}}{13} .$ Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. $9 a^{3} .$

B. $12 a^{3} .$

C. $18 a^{3} .$

D. $6 a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cho hình chóp S. ABC có góc BAC= 90 độ, AB=3a, AC= 4a hình chiếu của đỉnh S là (ảnh 1)

$Δ A B C$ vuông tại $A \Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} + {(4 a)}^{2}} = \sqrt{25 a^{2}} = 5 a$ .

Vẽ $Δ M N P$ sao cho AB, BC, CA là các đường trung bình của $Δ M N P \Rightarrow A C B N; A B C P$ là các hình bình hành; ABMC là hình chữ nhật và $M P = 6 a; M N = 8 a; N P = 10 a$

Ta có: $B C / / (S N P) \Rightarrow d (S A, B C) = d (B C, (S N P)) = d (B, (S N P))$

Lại có:

$\frac{d (B, (S N P))}{d (M, (S N P))} = \frac{B N}{M N} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (M, (S N P)) = 2 d (B, (S N P)) = 2 d (S A, B C) = \frac{12 a \sqrt{34}}{17}$

Tương tự ta tính được:

$d (P, (S M N)) = 2 d (S B, C A) = \frac{24 a}{5}$ và $d (N, (S M P)) = 2 d (S C, A B) = \frac{24 a \sqrt{13}}{13}$

Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của H lên $N P, M P, M N$ và đặt $h = S H = d (S, (M N P))$

Ta có: $S H ⊥ N P$ và $H D ⊥ N P \Rightarrow N P ⊥ (S H D)$

Chứng minh tương tự: $H E ⊥ (S M P); H F ⊥ (S M N)$

Do đó: $3 V_{S M N P} = d (M, (S N P)) . S_{S N P} = d (N, (S M P)) . S_{S M P}$

$= d (P, (S M N)) . S_{S M N} = d (S, (M N P)) . S_{M N P} = h . S_{M N P}$

Mặt khác: $S_{S N P} = \frac{1}{2} S D . N P = 5 a . S D; S_{S M P} = \frac{1}{2} S E . M P = 3 a . S E;$

$S_{S M N} = \frac{1}{2} S F . M N = 4 a . S F; S_{M N P} = \frac{1}{2} M N . M P = 24 a^{2}$

$\Rightarrow \frac{12 a \sqrt{34}}{17} .5 a . S D = \frac{24 a \sqrt{13}}{13} .3 a . S E = \frac{24 a}{5} .4 a . S F = 24 a^{2} h$

$\Rightarrow S D = \frac{h \sqrt{34}}{5}; S E = \frac{h \sqrt{13}}{3}; S F = \frac{5 h}{4}$

Ta lại có: $H D = \sqrt{S D^{2} - S H^{2}} = \sqrt{\frac{34 h^{2}}{25} - h^{2}} = \sqrt{\frac{9 h^{2}}{25}} = \frac{3 h}{5}$

$H E = \sqrt{S E^{2} - S H^{2}} = \sqrt{\frac{13 h^{2}}{9} - h^{2}} = \sqrt{\frac{4 h^{2}}{9}} = \frac{2 h}{3}$

$H F = \sqrt{S F^{2} - S H^{2}} = \sqrt{\frac{25 h^{2}}{16} - h^{2}} = \sqrt{\frac{9 h^{2}}{16}} = \frac{3 h}{4}$

Mà $S_{M N P} = S_{H N P} + S_{H M P} + S_{H M N} = \frac{1}{2} H D . N P + \frac{1}{2} H E . M P + \frac{1}{2} H F . M N$

$\Rightarrow \frac{1}{2} . \frac{3 h}{5} .10 a + \frac{1}{2} . \frac{2 h}{3} .6 a + \frac{1}{2} . \frac{3 h}{4} .8 a = 24 a^{2} \Rightarrow 8 a h = 24 a^{2} \Rightarrow h = 3 a$

Vậy thể tích khối chóp S. ABC là $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} h . S_{A B C} = \frac{1}{3} .3 a . \frac{1}{2} .3 a .4 a = 6 a^{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

A.

[\begin{matrix} m > 2 \\ m < 0 \end{matrix}

B. 0 < m < 2

C. m > 2

D. m > 0

Xem đáp án » 21/04/2022 37,973

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

A. $\sqrt{6} .$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án » 05/12/2022 18,640

Câu 3:

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -1;1)

B. ( -1;0)

C. $(- \infty; 1)$

D.

(- \infty; - 1)

Xem đáp án » 12/04/2022 10,437

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -1

D. m= -2

Xem đáp án » 05/12/2022 10,207

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

A. 5.

B. 3.

C. 10.

D. 1.

Xem đáp án » 05/12/2022 3,140

Câu 6:

A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A < \frac{2^{2021}}{3^{1273}} < B .$ Giá trị A+B là

A. 25.

B. 23.

C. 27.

D. 21.

Xem đáp án » 05/12/2022 2,839

Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là

A.

x \geq 3

B.

1 \leq x < 3

C.

1 < x \leq 3

D.

x \leq 3

Xem đáp án » 21/04/2022 2,716

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A < \frac{2^{2021}}{3^{1273}} < B .$ Giá trị A+B là

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S. ABC có BAC^=900,AB=3a,AC=4a, hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ΔABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là dSA,BC=6a3417,dSB,CA=12a5,dSC,AB=12a1313. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Bình luận

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-x33+mx2-2mx+1 có hai điểm cực trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A3;0;0,B−3;0;0 và C0;5;1. Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là

Hàm số y = x4 - 2x2 +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a→=3;−2;m,b→=2;m;−1 với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ a→ và b→ vuông góc với nhau

Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên ℝ như hình vẽ bên dưới Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fcosx

A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A<2202131273<B. Giá trị A+B là

Nghiệm của bất phương trình log12x-1≥-1 là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (3; 0; 0), B (- 3; 0; 0)$ và $C (0; 5; 1)$ . Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho $M A + M B = 10,$ giá trị nhỏ nhất của MC là

Hàm số y = x⁴ - 2x² +1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m), \vec{b} = (2; m; - 1)$ với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $ℝ$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\cos x)$

A, B là hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn $A < \frac{2^{2021}}{3^{1273}} < B .$ Giá trị A+B là

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq - 1$ là