Câu hỏi:

13/07/2024 2,025

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Hai đoạn thẳng BF và CE cắt nhau tại O, chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kéo dài AO cắt BC tại M.

Xét tam giác ACE và tam giác ABF.

AC = AB ( do tam giác ABC cân tại A)

AE = AF (gt)

Góc A chung

Vậy tam giác ACE bằng tam giác ABF theo trường hợp c.g.c. Suy ra CE = BF.

Xét tam giác ECB và tam giác FBC

EBC^=FCB^ ( do tam giác ABC cân tại A)

CE = BF

Cạnh chung BC

Vậy tam giác ECB bằng tam giác FBC theo trường hơpk c.g.c. Suy ra ECB^=FBC^ hay OCB^=OBC^ nên tam giác OBC cân tại O. Ta có OB = OC hay O nằm trên đường trung trực của BC (1).

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A) nên A nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,387

Câu 2:

Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh 2SAPG = 2SBGP = SAGC.

Xem đáp án » 12/07/2024 857

Câu 3:

Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB, P thuộc AC sao cho MP song song với AB và MN song song với AC. Chứng minh ba đường cao của tam giác MNP cũng là ba đường trung trực của tam giác MNP.

Xem đáp án » 12/07/2024 678

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 519

Câu 5:

Cho tam giác ABC có một góc bằng 89 độ. Chỉ ra hai số đo của góc B và góc C sao cho góc A không phải là góc lớn nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 440

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/07/2024 381