Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z+1=z+z¯2+3, gọi số phức z=x+yi là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính S=2022x+2023y+2024. A. 2024. B. -2020. C. 2023. D. -2022

Gọi z=x+yi x, y∈ℝ. Theo giả thiết: x+yi+1=x+yi+x−yi2+3⇔x+12+y2=x+322x+1+y2=6x+9⇔y2=4x+8 (1).Mô-đun của z là: z=x2+y2=(1)x2+4x+8=x+22+4≥4=2.Do vậy zmin=2; khi đó: x=−2, y=0. Do vậy S=2022x+2023y+2024=−2020. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

08/12/2022 3,130

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

A. 2024.

B. -2020.

C. 2023.

D. -2022

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 : Số phức có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi

z = x + y i (x, y \in ℝ)

. Theo giả thiết:

|x + y i + 1| = |\frac{x + y i + x - y i}{2} + 3| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + y^{2} = {(x + 3)}^{2}

2 x + 1 + y^{2} = 6 x + 9 \Leftrightarrow y^{2} = 4 x + 8

(1).
Mô-đun của z là:

|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \overset{(1)}{=} \sqrt{x^{2} + 4 x + 8} = \sqrt{{(x + 2)}^{2} + 4} \geq \sqrt{4} = 2

.
Do vậy

{|z|}_{\min} = 2

; khi đó:

x = - 2, y = 0

. Do vậy

S = 2022 x + 2023 y + 2024 = - 2020

Chọn đáp án B

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

A. 9.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Xét số phức

w = (1 - 3 i) z = (1 - 3 i) (a + b i) = a + 3 b + (b - 3 a) i

.
Theo giả thiết w là số thực nên

b - 3 a = 0 \Rightarrow b = 3 a (1)

.
Ta lại có:

|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow |a - 2 + (5 - b) i| = 1 \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(5 - b)}^{2} = 1 (2)

.
Thế (1) vào (2) ta có:

{(a - 2)}^{2} + {(5 - 3 a)}^{2} = 1 \Leftrightarrow 10 a^{2} - 34 a + 28 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \Rightarrow b = 6 \\ a = \frac{7}{5} (l o a ï i) \end{array}

.
Vậy

a + b = 2 + 6 = 8

Chọn đáp án B

Câu 2

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

- \frac{1}{m}

\frac{1}{m}

- \frac{1}{m} i

\frac{1}{m} i

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

E (2; - 1)

B (- 1; 2)

A (1; 2)

F (- 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

z = \sqrt{5}

z = \sqrt{2} + \sqrt{3} i

z = 5 i

z = - \sqrt{5} i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

{(1 + i)}^{3}

{(1 + i)}^{4}

{(1 + i)}^{5}

{(1 + i)}^{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

\bar{z} = a - b i

z^{2}

là số thực.

z . \bar{z}

là số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z + 1| = |\frac{z + \bar{z}}{2} + 3|$ , gọi số phức $z = x + y i$ là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính $S = 2022 x + 2023 y + 2024$ .

Số phức $z = a + b i$ ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $(1 - 3 i) z$ là số thực và $|\bar{z} - 2 + 5 i| = 1$ . Khi đó là

Cho số phức $z = m i$ , $ (m \in ℝ)$ . Tìm phần ảo của số phức $\frac{1}{z}$ ?

Số phức liên hợp của số phức $z = i (1 - 2 i)$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Số phức z nào sau đây thỏa $|z| = \sqrt{5}$ và z là số thuần ảo?

Trong các số phức: ${(1 + i)}^{3}, {(1 + i)}^{4}, {(1 + i)}^{5}, {(1 + i)}^{6}$ số phức nào là số phức thuần ảo?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Khẳng định nào sau đây sai?