Câu hỏi:

09/12/2022 2,873

Cho bất phương trình: $9^{x} + (m + 1) {.3}^{x} + 2 m > 0 (1) .$ Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc $[- 8; 8]$ để bất phương trình (1) nghiệm đúng

A. 11.

Đáp án chính xác

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Đặt $t = 3^{x},$ với $x > 1 \Rightarrow t > 3.$

Bất phương trình (1) trở thành $t^{2} + (m + 1) t + 2 m > 0$ nghiệm đúng $\forall t > 3$

$\Leftrightarrow \frac{t^{2} + t}{t + 2} > - m, \forall t > 3$

$\Leftrightarrow - m \leq \min_{[3; + \infty)} g (t),$ với $g (t) = \frac{t^{2} + t}{t + 2} .$

Xét hàm số $g (t) = \frac{t^{2} + t}{t + 2},$ có $g' (t) = \frac{t^{2} + 4 t + 2}{{(t + 2)}^{2}} > 0, \forall t > 3$

$\Rightarrow \min_{[3; + \infty)} g (t) = g (3) = \frac{12}{5} \Rightarrow - m \leq \frac{12}{5} \Leftrightarrow m \geq - 2, 4.$

Vì m nguyên thuộc $[- 8; 8]$ nên $m \in \{- 2, - 1, 0, 1, 2, ..., 8\} .$ Vậy có 11 giá trị của m

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. 0.

Xem đáp án » 09/12/2022 24,665

Câu 2:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty, 2) .

Xem đáp án » 09/12/2022 9,759

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1; 0)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 09/12/2022 7,275

Câu 4:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án » 09/12/2022 4,650

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y = 2

B. y = 0

C. y = 1

D. y = -2

Xem đáp án » 09/12/2022 3,635

Câu 6:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $= \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án » 09/12/2022 3,360

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

A. $R = \sqrt{5} .$

B. $R = 25.$

C.

R = 5

D.

R = 2

Xem đáp án » 09/12/2022 3,257

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình: $9^{x} + (m + 1) {.3}^{x} + 2 m > 0 (1) .$ Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc $[- 8; 8]$ để bất phương trình (1) nghiệm đúng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $= \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho bất phương trình: 9x+m+1.3x+2m>0 1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc −8;8 để bất phương trình (1) nghiệm đúng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+ bx2+cx+ d có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng: T=a−b+c+d

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x2+1x−2,∀x∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x-1≥2x2-3x+2 là

Đồ thị hàm số y=x−2x2−4 có đường tiệm cận ngang là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số =x−39−x2 là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+4y+2z−4=0 có bán kính R là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình: $9^{x} + (m + 1) {.3}^{x} + 2 m > 0 (1) .$ Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc $[- 8; 8]$ để bất phương trình (1) nghiệm đúng

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $= \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là