Câu hỏi:

10/12/2022 1,110

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt $A B C D, A B B' A', A D D' A'$ lần lượt bằng 30 $c m^{2}, 40 c m^{2}, 48 c m^{2} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng

A. $3 \sqrt{10} c m .$

B. $5 \sqrt{10} c m .$

C. $\frac{5 \sqrt{5}}{2} c m .$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} c m .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $A B = x, A D = y, A A' = z .$ Ta có $\{\begin{cases} x y = 30 \\ x z = 40 \\ y z = 48 \end{cases} \Rightarrow x y z = 240 \Rightarrow \{\begin{cases} z = 8 \\ y = 6 \\ x = 5 \end{cases} .$

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cũng chính là tâm O của hình hộp. Do đó bán kính mặt cầu cần tìm là

$R = \frac{1}{2} \sqrt{5^{2} + 6^{2} + 8^{2}} = \frac{5 \sqrt{5}}{2} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

A. 1.

B. 3.

C. -1

D. 0.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \Rightarrow f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c .$

Từ đồ thị ta thấy:

Tại $x = \pm 1 \Rightarrow f' (x) = 0$ và đồ thị hàm số đi qua các điểm: $(1; - 1); (0; 1)$ và $(- 1; 3) .$

Từ đó ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} y' (1) = 0 \\ y' (- 1) = 0 \\ y (1) = - 1 \\ y (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 1 \end{cases} .$

Suy ra: $T = a - b + c + d = - 1.$

Câu 2

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{14} .$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7} .$

D. $\frac{\sqrt{21}}{2} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a can bậc hai 2 cạnh bên SA= 2a (ảnh 2)

Gọi I là trung điểm CD do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy $O I ⊥ C D, S I ⊥ C D$ .

Ta có $O D ⊥ A C, O D ⊥ S O \Rightarrow O D ⊥ (S A C) .$ Dựng $O H ⊥ S C \Rightarrow D H ⊥ S C$ (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) là góc $\hat{D H O} .$

Ta có: $I C = O I = \frac{a \sqrt{2}}{2}, O C = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{2}}{2} = a, S C = 2 a \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} - I C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{2} .$

Xét tam giác SCD ta có: $S_{Δ S C D} = \frac{C D . S I}{2} = \frac{D H . S C}{2} \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{14}}{2}}{2} = \frac{D H .2 a}{2} \Leftrightarrow D H = \frac{a \sqrt{7}}{2} .$

Xét tam giác vuông SOC ta có:

$S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}; \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{C O^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét tam giác vuông DOH ta có: $\cos \hat{D H O} = \frac{O H}{D H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{7}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Câu 3

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty, 2) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1; 0)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

A. $R = \sqrt{5} .$

B. $R = 25.$

R = 5

R = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 4.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD,ABB'A',ADD'A' lần lượt bằng 30 cm2,40cm2,48cm2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng

Cho hàm số bậc ba f(x)=ax3+ bx2+cx+ d có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng: T=a−b+c+d

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x2+1x−2,∀x∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+4y+2z−4=0 có bán kính R là

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4x-1≥2x2-3x+2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt $A B C D, A B B' A', A D D' A'$ lần lượt bằng 30 $c m^{2}, 40 c m^{2}, 48 c m^{2} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng: $T = a - b + c + d$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA= 2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} + 1) (x - 2), \forall x \in ℝ .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 4 y + 2 z - 4 = 0$ có bán kính R là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x - 1} \geq 2^{x^{2} - 3 x + 2}$ là