Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Ta có:

$\left\{\begin{array}{c}\left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\end{array}\Rightarrow SA\right.\perp \left(ABC\right)$

Gọi H là trung điểm của BC

$\Rightarrow AH\perp BC$

mà $BC\perp SA\Rightarrow BC\perp \left(SAH\right)\Rightarrow \left(SBC\right)\perp \left(SAH\right)$

Khi đó O  là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy ra $O\in SI$ và $\widehat{\left(\left(SBC\right),\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SHA}$

Vậy đáp án B đúng.

+ Cách 1: Chứng minh trực tiếp chỉ ra C là đáp án sai.

Từ giả thiết dễ dàng tính được $AC=a\sqrt{2}$

Mặt khác vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy ra $\widehat{A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=90°$

Xét tứ giác ACC'A' có $\left\{\begin{array}{l}A{A}^{\text{'}}//C{C}^{\text{'}}\\ A{A}^{\text{'}}=C{C}^{\text{'}}=a\\ \widehat{A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=90°\end{array}\right.$=> ACC'A' là hình chữ nhật có các cạnh a và $a\sqrt{2}$

Diện tích hình chữ nhật ACC'A' là : $S=a.a\sqrt{2}=a^2\sqrt{2}$(đvdt)

=> đáp án C sai.

+ Cách 2: Chứng minh 3 đáp án A, B, D đều đúng và suy ra đáp án C sai.