* Ta có $\begin{array}{l} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow \begin{matrix} \begin{array}{l} C D ⊥ (A B E) \\ C D \subset (A D C) \end{array}\} \Rightarrow (A D C) ⊥ (A B E) \end{matrix}$ .

Vậy “ $(A D C) ⊥ (A B E)$ ”: ĐÚNG.

* $\begin{array}{l} D F ⊥ B C \\ D F ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow \begin{array}{l} D F ⊥ (A B C) \\ S C \subset (A B C) \end{array}\} \Rightarrow \begin{array}{l} D F ⊥ A C \\ D K ⊥ A C \end{array}\} \Rightarrow \begin{array}{l} A C ⊥ (D F K) \\ A C \subset (A D C) \end{array}\} \Rightarrow (A D C) ⊥ (D F K)$

Vậy “ $(A D C) ⊥ (D F K)$ ”: ĐÚNG.

* Ta có $\begin{array}{l} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow \begin{matrix} \begin{array}{l} C D ⊥ (A B E) \\ C D \subset (B D C) \end{array}\} \Rightarrow (B D C) ⊥ (A B E) \end{matrix}$

Vậy “ $(B D C) ⊥ (A B E)$ ”: ĐÚNG.

* “ $(A D C) ⊥ (A B C)$ ”: SAI

Câu 2

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $(A B E) ⊥ (A D C)$

B. $(A B D) ⊥ (A D C)$

C. $(A B C) ⊥ (D F K)$

D. $(D F K) ⊥ (A D C)$

Lời giải

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, (ảnh 1)

Ta có:

$\{\begin{cases} (A B C) ⊥ (B C D) \\ (A B D) ⊥ (B C D) \\ (A B C) \cap (A B D) = A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B C D)$

Mặt khác: $\{\begin{cases} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B E)$ nên câu A đúng.

$\{\begin{cases} (A B C) ⊥ (B C D) \\ (A B C) \cap (B C D) = B C \\ D F ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow D F ⊥ (A B C)$ nên câu C đúng.

Theo trên ta có $D F ⊥ (A B C)$ nên $D F ⊥ A C$

Vậy ta có $\{\begin{cases} A C ⊥ D F \\ A C ⊥ D K \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (D K F) \Rightarrow (A C D) ⊥ (D K F)$ . Do đó câu D đúng.

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Chọn C

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng? (ảnh 1)

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} (S B C) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ S C = (S B C) \cap (S A C) \end{cases} \Rightarrow S C ⊥ (A B C)$ . Do đó câu A và B đúng

C. Sai. vì nếu $A' \in S B$ thì hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) phải vuông góc với nhau theo giao tuyến SB

D. Ta có: $\{\begin{cases} S C ⊥ (A B C) \\ S C \subset (S A C) \end{cases} \Rightarrow (S A C) ⊥ (A B C)$ theo giao tuyến AC

Mà BK là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow B K ⊥ A C \Rightarrow B K ⊥ (S A C)$ . Vậy D đúng

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $B B ’ C ’ C$ là hình chữ nhật

B. $(A A ’ H) ⊥ (A ’ B ’ C ’)$

C. $(B B ’ C ’ C) ⊥ (A A ’ H)$

D. $(A A ’ B ’ B) ⊥ (B B ’ C ’ C)$

Lời giải

Chọn D

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC. (ảnh 1)

Ta có $B C ⊥ (A ’ A H)$ nên $B C ⊥ B B ’$ , nếu $(A A ’ B ’ B) ⊥ (B B ’ C ’ C)$ thì $B C ⊥ A B$ vô lý vì H trùng A.

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

H \in S B

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .

H \in S C

H \in S I

( I là trung điểm của BC ).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

S C ⊥ (A B C)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì

A^{'} \in S B

(S A C) ⊥ (A B C)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì

B K ⊥ (S A C)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

S C ⊥ (A B C)

(S A H) ⊥ (S B C)

O \in S C

D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc

\hat{S B A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC

C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì

O \in A^{'} H

D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Mặt phẳng $(A_{1} B D)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(A B_{1} D)$

B. $(A C C_{1} A_{1})$

C. $(A B D_{1})$

D. $(A_{1} B C_{1})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác AB'C là tam giác đều.

B. Nếu

α

là góc giữa AC' và (ABCD) thì

\cos α = \sqrt{\frac{2}{3}}

C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng

2 a^{2}

D. Hai mặt (AA'C'A) và (BB'D'D) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét các mệnh đề sau:

(I) SA = SB = SC

(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(III) Tam giác ABC là tam giác đều.

(IV) H là trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?

A. (I) và (II)

B. (II) và (III)

C. (III) và (IV)

D. (IV) và (I)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng

a \sqrt{3}

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.

D. $A C ⊥ B D^{'}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $(A A^{'} B^{'} B) ⊥ (B B^{'} C^{'} C)$

B. $(A A^{'} H) ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. $(B B^{'} C^{'} C) ⊥ (A A^{'} H)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60^o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

A. 3a

B. $a \sqrt{3}$

C. 2a

D. $a \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến $Δ$ . Lấy A, B cùng thuộc $Δ$ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho $A C ⊥ A B$ , $B D ⊥ A B$ và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

A. Tam giác cân.

B. Hình vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý