* Ta có $\begin{array}{l} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow \begin{matrix} \begin{array}{l} C D ⊥ (A B E) \\ C D \subset (A D C) \end{array}\} \Rightarrow (A D C) ⊥ (A B E) \end{matrix}$ .

Vậy “ $(A D C) ⊥ (A B E)$ ”: ĐÚNG.

* $\begin{array}{l} D F ⊥ B C \\ D F ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow \begin{array}{l} D F ⊥ (A B C) \\ S C \subset (A B C) \end{array}\} \Rightarrow \begin{array}{l} D F ⊥ A C \\ D K ⊥ A C \end{array}\} \Rightarrow \begin{array}{l} A C ⊥ (D F K) \\ A C \subset (A D C) \end{array}\} \Rightarrow (A D C) ⊥ (D F K)$

Vậy “ $(A D C) ⊥ (D F K)$ ”: ĐÚNG.

* Ta có $\begin{array}{l} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A B \end{array}\} \Rightarrow \begin{matrix} \begin{array}{l} C D ⊥ (A B E) \\ C D \subset (B D C) \end{array}\} \Rightarrow (B D C) ⊥ (A B E) \end{matrix}$

Vậy “ $(B D C) ⊥ (A B E)$ ”: ĐÚNG.

* “ $(A D C) ⊥ (A B C)$ ”: SAI

Câu 2/19

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $(A B E) ⊥ (A D C)$

B. $(A B D) ⊥ (A D C)$

C. $(A B C) ⊥ (D F K)$

D. $(D F K) ⊥ (A D C)$

Lời giải

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, (ảnh 1)

Ta có:

$\{\begin{cases} (A B C) ⊥ (B C D) \\ (A B D) ⊥ (B C D) \\ (A B C) \cap (A B D) = A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B C D)$

Mặt khác: $\{\begin{cases} C D ⊥ B E \\ C D ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (A B E)$ nên câu A đúng.

$\{\begin{cases} (A B C) ⊥ (B C D) \\ (A B C) \cap (B C D) = B C \\ D F ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow D F ⊥ (A B C)$ nên câu C đúng.

Theo trên ta có $D F ⊥ (A B C)$ nên $D F ⊥ A C$

Vậy ta có $\{\begin{cases} A C ⊥ D F \\ A C ⊥ D K \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (D K F) \Rightarrow (A C D) ⊥ (D K F)$ . Do đó câu D đúng.

Câu 3/19

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Chọn C

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng? (ảnh 1)

Câu 4/19

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} (S B C) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ S C = (S B C) \cap (S A C) \end{cases} \Rightarrow S C ⊥ (A B C)$ . Do đó câu A và B đúng

C. Sai. vì nếu $A' \in S B$ thì hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) phải vuông góc với nhau theo giao tuyến SB

D. Ta có: $\{\begin{cases} S C ⊥ (A B C) \\ S C \subset (S A C) \end{cases} \Rightarrow (S A C) ⊥ (A B C)$ theo giao tuyến AC

Mà BK là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow B K ⊥ A C \Rightarrow B K ⊥ (S A C)$ . Vậy D đúng

Câu 5/19

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $B B ’ C ’ C$ là hình chữ nhật

B. $(A A ’ H) ⊥ (A ’ B ’ C ’)$

C. $(B B ’ C ’ C) ⊥ (A A ’ H)$

D. $(A A ’ B ’ B) ⊥ (B B ’ C ’ C)$

Lời giải

Chọn D

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC. (ảnh 1)

Ta có $B C ⊥ (A ’ A H)$ nên $B C ⊥ B B ’$ , nếu $(A A ’ B ’ B) ⊥ (B B ’ C ’ C)$ thì $B C ⊥ A B$ vô lý vì H trùng A.

Câu 6/19

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

H \in S B

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .

H \in S C

H \in S I

( I là trung điểm của BC ).

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mp ABC và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC $\Rightarrow A I ⊥ B C$ mà $B C ⊥ S A \Rightarrow B C ⊥ (S A I)$

Khi đó H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Suy ra

H \in S I

Câu 7/19

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

S C ⊥ (A B C)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì

A^{'} \in S B

(S A C) ⊥ (A B C)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì

B K ⊥ (S A C)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/19

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

S C ⊥ (A B C)

(S A H) ⊥ (S B C)

O \in S C

D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc

\hat{S B A}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/19

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC

C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì

O \in A^{'} H

D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/19

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.

C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

D. Hình hộp có đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/19

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Mặt phẳng $(A_{1} B D)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(A B_{1} D)$

B. $(A C C_{1} A_{1})$

C. $(A B D_{1})$

D. $(A_{1} B C_{1})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/19

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tam giác AB'C là tam giác đều.

B. Nếu

α

là góc giữa AC' và (ABCD) thì

\cos α = \sqrt{\frac{2}{3}}

C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng

2 a^{2}

D. Hai mặt (AA'C'A) và (BB'D'D) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/19

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SH. Xét các mệnh đề sau:

(I) SA = SB = SC

(II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(III) Tam giác ABC là tam giác đều.

(IV) H là trực tâm tam giác ABC

Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S.ABC là hình chóp đều?

A. (I) và (II)

B. (II) và (III)

C. (III) và (IV)

D. (IV) và (I)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/19

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng

a \sqrt{3}

C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.

D. $A C ⊥ B D^{'}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/19

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $(A A^{'} B^{'} B) ⊥ (B B^{'} C^{'} C)$

B. $(A A^{'} H) ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. $(B B^{'} C^{'} C) ⊥ (A A^{'} H)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/19

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?

A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

B. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

C. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.

D. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/19

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60^o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

A. 3a

B. $a \sqrt{3}$

C. 2a

D. $a \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/19

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến $Δ$ . Lấy A, B cùng thuộc $Δ$ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho $A C ⊥ A B$ , $B D ⊥ A B$ và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(α)$ đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

A. Tam giác cân.

B. Hình vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/19

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/19 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

19 câu Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các bài toán liên quan có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AB⊥BCD. Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ (B C D)$ . Trong $Δ B C D$ vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ $D K ⊥ A C$ tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, $(H \in B C)$ . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Mặt phẳng $(A_{1} B D)$ không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC') có số đo bằng 60^o. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: