16 câu Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác có đáp án

Chọn A

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật $AC\text{'}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

AC' = BD' => hình bình hành ABC'D' là hình chữ nhật

BD' = B'D => hình bình hành BDD'B' là hình chữ nhật

AC' = B'D => hình bình hành ADC'B' là hình chữ nhật

Ta có

$\left.\begin{array}{l}\left(P\right)\perp \left(Q\right)\\ \left(P\right)\cap \left(Q\right)=d\\ \left(Q\right)\supset BD\perp d\end{array}\right\}\Rightarrow BD\perp \left(P\right)\Rightarrow BD\perp BC$

Tam giác BCD vuông tại B nên $CD=\sqrt{B{D}^2+B{C}^2}=\sqrt{{24}^2+{10}^2}=26$

Chọn C.

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2=a^2+a^2=2a^2\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$

Hoàn toàn tương tự ta tính được $BC=AC=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a => các mặt bên của hình chóp O.ABC là các tam giác cân tại O => O.ABC là hình chóp đều => đáp án A đúng.

+ Chu vi $\Delta ABC$là: $2p=AB+AC+BC=a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}=3a\sqrt{2}\Rightarrow$đáp án C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích $\Delta ABC$ là: $p=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Diện tích $\Delta ABC$là:

$S=\sqrt{\frac{3a\sqrt{2}}{2}{\left(\frac{3a\sqrt{2}}{2}-a\sqrt{2}\right)}^3}=\sqrt{\frac{3a\sqrt{2}}{2}{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^3}=\sqrt{\frac{3a\sqrt{2}}{2}.\frac{2a^3\sqrt{2}}{8}}=\sqrt{\frac{3a^4}{4}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

=> đáp án B đúng.

+ Dễ chứng minh được $\left\{\begin{array}{l}OA\perp \left(OBC\right)\\ OA\subset \left(OAB\right)\\ OA\subset \left(OAC\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(OAB\right)\perp \left(OBC\right)\\ \left(OAC\right)\perp \left(OBC\right)\end{array}\right., \left\{\begin{array}{l}OB\perp \left(OAC\right)\\ OB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(OAB\right)\perp \left(OAC\right)$

 => đáp án D đúng.

Xét $\Delta ABD$ có $\widehat{A}=60°, AB=AD=a\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác đều cạnh a.

Vì O là tâm của ABCD nên suy ra AO là đường trung tuyến trong $\Delta ABD$ đều cạnh a nên dễ tính được $AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=2AO=a\sqrt{3}$.

Mặt khác theo giả thiết SAC là tam giác đều $\Rightarrow SA=SC=AC=a\sqrt{3}\Rightarrow SO=a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$

Chọn B.

+ Đáp án A đúng.
+ Gọi I là trung điểm của BC

Từ giả thiết dễ dàng chỉ ra được .

Mặt khác tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, có AI là đường trung tuyến

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SOA vuông tại O ta có:

+ Ta có: . Vì tam giác SBC cân tại S và I là trung điểm của BC nên suy ra . Mặt khác là tam giác đều có I là trung điểm của BC =>

=> đáp án C đúng.

+ Ta có:

=> đáp án D đúng.