Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Chọn C.

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác OAB vuông tại O ta có:

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2=a^2+a^2=2a^2\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$

Hoàn toàn tương tự ta tính được $BC=AC=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a => các mặt bên của hình chóp O.ABC là các tam giác cân tại O => O.ABC là hình chóp đều => đáp án A đúng.

+ Chu vi $\Delta ABC$là: $2p=AB+AC+BC=a\sqrt{2}+a\sqrt{2}+a\sqrt{2}=3a\sqrt{2}\Rightarrow$đáp án C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích $\Delta ABC$ là: $p=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$. Diện tích $\Delta ABC$là:

$S=\sqrt{\frac{3a\sqrt{2}}{2}{\left(\frac{3a\sqrt{2}}{2}-a\sqrt{2}\right)}^3}=\sqrt{\frac{3a\sqrt{2}}{2}{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^3}=\sqrt{\frac{3a\sqrt{2}}{2}.\frac{2a^3\sqrt{2}}{8}}=\sqrt{\frac{3a^4}{4}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

=> đáp án B đúng.

+ Dễ chứng minh được $\left\{\begin{array}{l}OA\perp \left(OBC\right)\\ OA\subset \left(OAB\right)\\ OA\subset \left(OAC\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\left(OAB\right)\perp \left(OBC\right)\\ \left(OAC\right)\perp \left(OBC\right)\end{array}\right., \left\{\begin{array}{l}OB\perp \left(OAC\right)\\ OB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(OAB\right)\perp \left(OAC\right)$

 => đáp án D đúng.