6 câu Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án

Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD (M, N thuộc AD, BC) ta có

nên SMN là thiết diện cần tìm.

Ta có:

Gọi H là trung điểm BC, ta có

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ thì ta có

Khi đó mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI

Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên

Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại I và có diện tích

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A' và vuông góc với BC.

Từ A' ta dựng $A\text{'}K\text{'}\perp B\text{'}C\text{'}$, Vì $\left(ABC\right)\perp \left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ nên $A\text{'}K\text{'}\perp B\text{'}C\text{'}\Rightarrow A\text{'}K\text{'}\perp (BCC\text{'}B\text{'})\Rightarrow A\text{'}K\text{'}\perp BC\text{'} \left(1\right)$ .

Mặt khác trong mặt phẳng (BCC'B) dựng $K\text{'}x\perp B\text{'}C$ và cắt B'B tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề chưa có cho nên cho tạm điểm N).

Từ (1) và (2) ta có :

Ta có AC là hình chiếu của AC' lên (ABCD) mà nên

Ta có

Lại có suy ra

Từ (1) và (2) suy ra

Mặt phẳng trung trực AC' là mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trung điểm I của AC' và

Từ (3) và (4) suy ra

Do đó

Qua I dựng MQ // BD 

Dựng

Mà

Suy ra thiết diện là lục giác đều.