Câu hỏi:

13/12/2022 525 Lưu

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A, B cùng thuộc Δ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho ACAB, BDAB và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

A. Tam giác cân.
B. Hình vuông.
C. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến denta. Lấy A, B cùng thuộc denta và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC vuông góc AB, BD vuông góc và AB = AC = BD. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AIBC

Ta có: 

PQPQ=dQBDdBDPBDAIAIBCAIBDAIBCDAICD

Trong (ACD), dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H

Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng α là tam giác AHI

AIBCDAIHI nên tam giác AHI là tam giác vuông tại I

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, H thuộc BC (ảnh 1)

Ta có:

SABSAC=SASACABCSABABCSAABC

Gọi H là trung điểm của BC

AHBC

mà BCSABCSAHSBCSAH

Khi đó O  là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy ra OSI và SBC,ABC^=SHA^

Vậy đáp án B đúng.

Câu 2

A. Các mặt bên của ABC.A'B'C' là các hình chữ nhật bằng nhau.
B. (AA'H) là mặt phẳng trung trực của BC
C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A'BC) thì OA'H
D. Hai mặt phẳng (AA'B'B) và (AA'C'C) vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ? (ảnh 1)

Vì ABC là tam giác vuông cân ở A

AB=ACBC

nên các mặt bên của lăng trụ không bằng nhau.

Vậy đáp án A sai.

Câu 3

A. Tam giác AB'C là tam giác đều.
B. Nếu α là góc giữa AC' và (ABCD) thì cosα=23
C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2
D. Hai mặt (AA'C'A) và (BB'D'D) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.
D. Hình hộp có  đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP