Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;3;5\right).$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$ Khi đó giá trị của biểu thức $a+2b+2c$ bằng 

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.                                    

Cho phương trình ${\left({\log }_3\left(\frac{x}{3}\right)\right)}^2+3m{\log }_{3}x+2m^2-2m-1=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1+x_2>0$?

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{b^3}{a^9}+{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=-7$ và $u_4=-4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho