Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a,b,c,d$ là các hệ số thực và $a\ne 0)$ có đồ thị f'(x) như hình bên.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)+{2021}^m\left(\ln x-\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên $\left[1;+\infty \right).$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Trong không gian Oxyz cho $A\left(1;2;0\right),B\left(-1;3;5\right).$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}.$ Khi đó giá trị của biểu thức $a+2b+2c$ bằng 

Cho phương trình ${\left({\log }_3\left(\frac{x}{3}\right)\right)}^2+3m{\log }_{3}x+2m^2-2m-1=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1+x_2>0$?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-4;0\right).$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.                                    

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_3=-7$ và $u_4=-4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho 

Cho a,b là các số thực dương và $a>1,a\ne b$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3.$ Giá trị của biểu thức $T=\frac{b^3}{a^9}+{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{ab}$ bằng