Câu hỏi:

15/12/2022 603

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. $15 π a^{3} .$

B. $9 π a^{3} .$

C. $\frac{45 π a^{3}}{4} .$

Đáp án chính xác

D. $12 π a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng (ảnh 1)

Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy là I thiết diện là tam giác SAB,H là hình chiếu vuông góc của I lên

(SAB) (như hình vẽ).

Theo bài ra ta có $I H = a, Δ S A B$ vuông cân tại $S, S I = 3 a .$

$\frac{1}{I T^{2}} = \frac{1}{I H^{2}} - \frac{1}{S I^{2}} = \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{9 a^{2}} = \frac{8}{9 a^{2}} \Rightarrow I T = \frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

$Δ S A B$ vuông cân tại S nên $S T = \frac{1}{2} S B = \frac{S I . I T}{I H} = \frac{9 a \sqrt{2}}{4} \Rightarrow A T = \frac{9 a \sqrt{2}}{4}$

$R^{2} = I A^{2} = I T^{2} + A T^{2} = \frac{9 a^{2}}{8} + {(\frac{9 a \sqrt{2}}{4})}^{2} = \frac{45 a^{2}}{4} .$

Thể tích của khối nón là $V = \frac{1}{3} π .3 a . \frac{45 a^{2}}{4} = \frac{45 π a^{3}}{4} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

A. 2a

B. a

C. $2 \sqrt{2} a .$

D. $\sqrt{2} a .$

Xem đáp án » 13/12/2022 11,112

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho $A (1; 2; 0), B (- 1; 3; 5) .$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0} .$ Khi đó giá trị của biểu thức $a + 2 b + 2 c$ bằng

A. $\frac{25}{2} .$

B. $- \frac{25}{2} .$

C. 50.

D.

\frac{27}{2} .

Xem đáp án » 14/12/2022 8,306

Câu 3:

Cho phương trình ${(\log_{3} (\frac{x}{3}))}^{2} + 3 m \log_{3} x + 2 m^{2} - 2 m - 1 = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} > 0$ ?

A. 2020.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.

Xem đáp án » 15/12/2022 7,719

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 4; 0) .$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.

A. $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

B. $\frac{5}{4} .$

C. $\frac{\sqrt{61}}{6} .$

D. $\frac{\sqrt{61}}{2} .$

Xem đáp án » 15/12/2022 6,587

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7$ và $u_{4} = - 4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho

A.

d = 3.

B. $d = \frac{4}{7} .$

C. $d = - 11 .$

D. $d = - 3.$

Xem đáp án » 14/12/2022 4,354

Câu 6:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3 x + 4}$ l

A. 3

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 14/12/2022 3,459

Câu 7:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} ?$

A. $F (x) = 3 x^{3} .$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} .$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{2} .$

D. $F (x) = 2 x .$

Xem đáp án » 14/12/2022 3,380

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Trong không gian Oxyz cho $A (1; 2; 0), B (- 1; 3; 5) .$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0} .$ Khi đó giá trị của biểu thức $a + 2 b + 2 c$ bằng

Cho phương trình ${(\log_{3} (\frac{x}{3}))}^{2} + 3 m \log_{3} x + 2 m^{2} - 2 m - 1 = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} > 0$ ?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 4; 0) .$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7$ và $u_{4} = - 4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3 x + 4}$ l

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} ?$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD' bằng

Trong không gian Oxyz cho A1;2;0,B−1;3;5. Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn IA→+3IB→=0→. Khi đó giá trị của biểu thức a+2b+2c bằng

Cho phương trình log3x32+3mlog3x+2m2−2m−1=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x1+x2>0?

Trong không gian Oxyz cho các điểm A−3;0;0,B0;−4;0. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.

Cho cấp số cộng un có u3=−7 và u4=−4. Tìm công sai của cấp số cộng đã cho

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1x2−3x+4 l

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x2?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho $A (1; 2; 0), B (- 1; 3; 5) .$ Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn $\vec{I A} + 3 \vec{I B} = \vec{0} .$ Khi đó giá trị của biểu thức $a + 2 b + 2 c$ bằng

Cho phương trình ${(\log_{3} (\frac{x}{3}))}^{2} + 3 m \log_{3} x + 2 m^{2} - 2 m - 1 = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn -2021 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} > 0$ ?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 4; 0) .$ Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = - 7$ và $u_{4} = - 4.$ Tìm công sai của cấp số cộng đã cho

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3 x + 4}$ l

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} ?$