Câu hỏi:

15/12/2022 5,371

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

(Hình vẽ của câu 19)

Hai tam giác vuông SBC và SDC nên có chung chân đường cao M kẻ từ B và D

$\Rightarrow β = \hat{(M B, M D)}$ . Ta đi tính góc $\hat{B M D}$

Trong tam giác vuông SBC ta có:

$\frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{S B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}} \Rightarrow B M^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}$ . Tương tự $D M^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}$

Áp dụng định lý cosin cho $Δ B M D$ ta có:

$\cos \hat{B M D} = \frac{M B^{2} + M D^{2} - B D^{2}}{2. M B . M D} = \frac{\frac{4 a^{2}}{4} - 2 a^{2}}{2. {(a \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B M D} = 120^{0} \Rightarrow β = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

Hay $\frac{π}{3}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Lời giải

Đáp án B.

Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a.

Câu B đúng bởi: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 1) sao cho a' // a,

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 2)

. Khi đó:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 3)

Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P).

Vậy: chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Lời giải

Đáp án A.

M là trung điểm BB' Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt vecto AB = a, vecto BC = b. M là điểm xác định bởi vecto OM = 1/2 (vecto a - vecto b). Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1) (qt trung điểm).