Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).

D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .

Xem đáp án

Câu 2:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) .

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a và b song song.

Xem đáp án

Câu 3:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

B. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) (hoặc (R) trùng với (Q) ).

C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là $α$ . Khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\tan α = 1$

C. $\tan α = \sqrt{2}$

D. $\tan α = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

B. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

C. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

α

mà

\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{ A B}, \vec{D H}$ ?

A. 45^o

B. 90^o

C. 120^o

D. 60^o

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với thì a // b .

B. Nếu a // b ,

c ⊥ a

thì

c ⊥ b

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b

D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng

(α)

và

c / / (α)

thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C, \hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa SB và AC.

A. 60^o

B. 120^o

C. 45^o

D. 90^o

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là

A. 120^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 30^o

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C, A'DC' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C}$

B. $\hat{D A^{'} C}$

C. $\hat{B B^{'} C}$

D. $\hat{D A C}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA và BD. Khi đó góc giữa AB và CD là:

A. $\hat{J I K}$

B. $\hat{A B C}$

C. $\hat{I J K}$

D. $\hat{J K I}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA = a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữa SD và BC

A. 60^o

B. 90^o

C. 45^o

D. $\arctan \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = $2 a \sqrt{2}$ và MN = $a \sqrt{5}$ . Tính góc $φ = (\hat{A B, C D})$

A. 135^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 45^o

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

A. $\arctan 2$

B. 60^o

C. 45^o

D. 90^o

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính $\tan (\hat{S C, (S A B)})$ ?

A. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính $cos φ$ ?

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ , $\hat{z O y} = 90^{\circ}$ , $\hat{x O z} = 60^{\circ}$ . Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Gọi $α, β$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC) và mặt phẳng (OAC). Tính $t a n α \cdot t a n β$ ?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 60^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 90^o

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

A. 90^o

B. 60^o

C. $\arctan \frac{1}{3}$

D. 45^o

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD có $C D = \frac{4}{3} A B$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết $I K = \frac{5}{6} A B$ .Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 30^o

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C'D'

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A'P

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{8}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà $S A = a \sqrt{6}$ . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo đáy góc $β$ . Gọi I là trung điểm của AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho $\hat{B S C} = 45^{0}$ , gọi $\hat{A S B} = α$ . Tìm $\sin α$ để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60^o

A. $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin α = \frac{3 \sqrt{2}}{9}$

D. $\sin α = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt $d_{1} = d (A; (P))$ và $d_{2} = d (B; (P))$ . Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

A.

\frac{d_{1}}{d_{2}} = 1

khi và chỉ khi AB // (P)

B.

\frac{d_{1}}{d_{2}} \neq 1

khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P)

C.

\frac{d_{1}}{d_{2}} \neq 1

khi đoạn thẳng AB cắt (P)

D. Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì

\frac{I A}{I B} = \frac{d_{1}}{d_{2}}

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $\frac{7}{11}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC' là:

A. $\frac{b c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

B. $\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

C. $\frac{b c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) bằng

\frac{a}{3}

B. Độ dài

A C^{'} = a \sqrt{3}

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD'C') bằng

a \sqrt{2}

D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

\frac{3 a}{2}

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA' là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết $A C ⊥ B D$ . Tính MN

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Tính tích AB.EG?

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $a^{2} \sqrt{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng $60^{o}$ . Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ C D$ , AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

A. 9

B. 6

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có $D A ⊥ (A B C)$ , AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{12}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{6}{\sqrt{34}}$

D. $\frac{\sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = 3a, AB = BC = 2a, $\hat{A B C} = 120^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A. $a$

B. $2 a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{3 a}{7}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính $d (A; (S B C))$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. 2a

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Tính độ dài SC

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 51:

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B C D} = 60^{o}, \hat{A D C} = 90^{o}, \hat{A D B} = 120^{o}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án

Câu 52:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình thang.

B. Thiết diện là hình bình hành.

C. Thiết diện là hình chữ nhật.

D. Thiết diện là hình vuông.

Xem đáp án

Câu 53:

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 54:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A. $a$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Câu 55:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến (ABC) thì h có giá trị là:

A. $h = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$

B. $h = \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}$

C. $h = \sqrt{\frac{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2} c^{2}}}$

D. $h = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}}$

Xem đáp án

Câu 56:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và (ABCD) bằng 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến (SBC).

A. $\frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

D. $\frac{3 a \sqrt{13}}{16}$

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của AD, hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính theo a khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3 a \sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Câu 58:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : $\vec{M N} = k (\vec{A C} + \vec{B D})$

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = \frac{1}{3}$

C. $k = 3$

D. $k = 2$

Xem đáp án

Câu 59:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây khẳng định $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

A. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn

m + n + p = 0

và

m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = 0

B. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn

m + n + p \neq 0

và

m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = 0

C. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn

m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = 0

D. Giá của

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng quy.

Xem đáp án

Câu 60:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .$ . Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ $\vec{B^{'} C}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

A. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

B. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

C. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

D. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

Xem đáp án

Câu 61:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu

\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{B C}

thì B là trung điểm của đoạn AC

B. Từ

\vec{A B} = - 3 \vec{A C}

ta suy ra

\vec{C B} = \vec{A C}

C. Vì

\vec{A B} = 3 \vec{A C} + 5 \vec{A D}

nên bốn điểm

A, B, C, D

cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Từ

\vec{A B} = 3 \vec{A C}

ta suy ra

\vec{B A} = - 3 \vec{C A}

Xem đáp án

Câu 62:

Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B. Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

\vec{0}

C. Vectơ

\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}

luôn luôn đồng phẳng với hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

D. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' ba vectơ

\vec{A B^{'}}, \vec{C^{'} A^{'}}, \vec{D A^{'}}

đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 63:

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

A. $a^{2} .$

B. $a \sqrt{2} .$

C. $a \sqrt{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 64:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu

\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}

thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì

\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}

C. Nếu ABCD là hình thang thì

\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}

D. Nếu

\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}

thì ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Câu 65:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Từ hệ thức

\vec{A B} = 2 \vec{A C} - 8 \vec{A D}

ta suy ra ba vectơ

\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}

đồng phẳng.

B. Vì

\vec{N M} + \vec{N P} = \vec{0}

nên N là đoạn trung điểm của đoạn MP

C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $\vec{O I} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}) .$

D. Vì

\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}

nên bốn điểm

A, B, C, D

cùng thuộc một mặt phẳng.

Xem đáp án

Câu 66:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Xem đáp án

Câu 67:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

A. 45°

B. 90°

C. 120°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 68:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' có cạnh chung AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O^{'}}$ ?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 69:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

A. 60°

B. 120°

C. 45°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 70:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. 120°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Xem đáp án

Câu 71:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch đều bằng A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 72:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C} .$

B. $\hat{D A^{'} C^{'}} .$

C. $\hat{B B^{'} D} .$

D. $\hat{B D B^{'}} .$

Xem đáp án

Câu 73:

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Câu 74:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

A. 120°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Câu 75:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Câu 76:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B₁D₁ bằng 90^o

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng 60^o

C. Góc giữa AD và B₁C bằng 45^o

D. Góc giữa BD và A₁C₁ bằng 90^o

Xem đáp án

Câu 77:

Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:

A.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 5)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 6)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 7)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 8)

Xem đáp án

Câu 78:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng b thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b)

Xem đáp án

Câu 79:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

Xem đáp án

Câu 80:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 6)

B.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 7)

C. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 8)

D. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 9)

Xem đáp án

Câu 81:

Cho góc giữa bằng Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 5)

B.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 6)

C.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 7)

D.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 8)

Xem đáp án

Câu 82:

Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 10)

B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 11)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 12)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 13)

Xem đáp án

Câu 83:

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

A.

B.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 3)

C.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 4)

D.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 5)

Xem đáp án

Câu 84:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

A.

B.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 6)

C.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 7)

D.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 8)

Xem đáp án

Câu 85:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc BC sao cho MC = x.BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Câu 86:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là:

A.

B.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 5)

C.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 6)

D.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 7)

Xem đáp án

Câu 87:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Xem đáp án

Câu 88:

Cho hai vec tơ thỏa mãn , . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 7)

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 8)

C.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 9)

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 89:

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 0

D. k = 4

Xem đáp án

Câu 90:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho giá trị của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. M là trực tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Câu 91:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Độ dài của vec tơ là:

A. 25

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 8)

C. 9

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 9)

Xem đáp án

Câu 92:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Xét hai véc tơ ; . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{x}$ và $\vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 10)

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 11)

C.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 12)

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 13)

Xem đáp án

Câu 93:

Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

A. k = $\frac{1}{4}$

B. k = 0

C. k = $\frac{1}{2}$

D. k = 1

Xem đáp án

Câu 94:

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d

A. Vô số

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 95:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 8)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 9)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 10)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 11)

Xem đáp án

Câu 96:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Góc giữa CD và (ABD) là góc

\hat{C B D}

B. Góc giữa AC và (CBD) là góc

\hat{A C B}

C. Góc giữa AD và (ABC) là góc

\hat{A D B}

D. Góc giữa AC và (ABD) là góc

\hat{C B A}

Xem đáp án

Câu 97:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. H trùng với trung điểm của AC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H trùng với trung điểm của BC

Xem đáp án

Câu 98:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 99:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho ) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Xem đáp án

Câu 100:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, $\hat{B S C} = 120^{\circ}$ , $\hat{C S A} = 60^{\circ}$ . Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. H trùng với trung điểm của AB

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của BC

D. H trùng với trung điểm của AC

Xem đáp án

Câu 101:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 102:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H). Xét mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A. Hình thang cân.

B. Hình thang vuông.

C. Hình bình hành.

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án

Câu 103:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và . Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc mp ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 5)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc mp ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 6)

C. SA = SB = SC

D. (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD

Xem đáp án

Câu 104:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi $α$ là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 105:

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABC) là:

A. Trọng tâm tam giác ABC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trực tâm tam giác ABC

D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Câu 106:

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 2) và thì a // b

B. Nếu Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 4) và thì

C. Nếu a // b và Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 9) , và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c.

Xem đáp án

Câu 107:

Cho hình chóp S.ABC có và . Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 108:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây đúng:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 6)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 7)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 8)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 9)

Xem đáp án

Câu 109:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, $\hat{B A D} = 60^{\circ}$ và A'A = A'B = A'D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD) là:

A. Trung điểm của AO

B. Trọng tâm tam giác ABD

C. Điểm O

D. Trọng tâm tam giác BCD

Xem đáp án

Câu 110:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và , . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 11)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 12)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 13)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 14)

Xem đáp án

Câu 111:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 9)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 10)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 11)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 12)

Xem đáp án

Câu 112:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 7)

B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 8)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 9)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 113:

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là

A. Trực tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án

Câu 114:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, . M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

A.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 8)

B.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 9)

C.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 10)

D.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 11)

Xem đáp án

Câu 115:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Xem đáp án

Câu 116:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SA = a. Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 117:

Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau

Xem đáp án

Câu 118:

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Xem đáp án

Câu 119:

Cho hình chóp S.ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc, AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng ?

A. 20

B. 16

C. 17

D. 36

Xem đáp án

Câu 120:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng:

A.

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 5)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 6)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 7)

Xem đáp án

Câu 121:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để mặt phẳng (P) cắt SC tai điểm C₁ nằm giữa S và C

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 3)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 4)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 5)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 6)

Xem đáp án

Câu 122:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 3)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 4)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 5)

Xem đáp án

Câu 123:

Cho tứ diện đều cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mặt phẳng (ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 124:

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

A.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 9)

B.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 10)

C.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 11)

D.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 12)

Xem đáp án

Câu 125:

Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 7)

B.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 8)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 9)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 10)

Xem đáp án

Câu 126:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD)

C. (A'DC')

C. (A'CD')

D. (A'B'CD)

Xem đáp án

Câu 127:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là a khi đó tan $α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 8)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 9)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 10)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 11)

Xem đáp án

Câu 128:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 4)

B.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 5)

C.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 6)

D.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 7)

Xem đáp án

Câu 129:

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO

A.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 6)

B.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 7)

C.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 8)

D.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 9)

Xem đáp án

Câu 130:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 5)

B.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 6)

C.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 7)

D.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 8)

Xem đáp án

Câu 131:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến IC'

A.

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với tâm của đáy. Cạnh bên hợp với mặt phẳng góc Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) (ảnh 11)

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 132:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC'

A.

B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 4)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 5)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 6)

Xem đáp án

Câu 133:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và Tính khoảng cách từ O tới SA

A.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 6)

B.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 7)

C.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 8)

D.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 9)

Xem đáp án

Câu 134:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30^o , với M là trung điểm CD. Hãy tính khoảng cách từ D đến (SBM)

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 14)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 15)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 16)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 17)

Xem đáp án

Câu 135:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30^o. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 14)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 15)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 16)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 17)

Xem đáp án

Câu 136:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO'. Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SAB) biết OO' = 2a

A.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 10)

B.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 11)

C.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 12)

D.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 13)

Xem đáp án

Câu 137:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 60^o . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB'C') theo a

A.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, góc BAC = 120 độ Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy (ảnh 2)

B.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, góc BAC = 120 độ Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy (ảnh 3)

C.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, góc BAC = 120 độ Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy (ảnh 4)

D.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, góc BAC = 120 độ Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy (ảnh 5)

Xem đáp án

Câu 138:

Cho hình lăng trụ ABC.A₁B₁C₁ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A₁C₁, B₁C₁. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A₁F

A.

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A1C1, B1C1. (ảnh 8)

B.

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A1C1, B1C1. (ảnh 9)

C.

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A1C1, B1C1. (ảnh 10)

D.

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A1C1, B1C1. (ảnh 11)

Xem đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là α. Khi đó tanαnhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ ​AB→, DH→?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa SB và AC.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C, A'DC' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA và BD. Khi đó góc giữa AB và CD là:

Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA = a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữa SD và BC

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = 2a2 và MN = a5. Tính góc φ=AB,CD^

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính tanSC,SAB^?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính cosφ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; SA⊥ABCD và SA = a. Tính góc φ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; SA⊥ABCD và SA = a. Tính góc φ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; SA⊥ABCD và SA=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

Cho tứ diện ABCD có CD=43AB. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết IK=56AB.Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C'D'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A'P

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥ABCD và SA=a6. Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà SA=a6. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A, ABC^=α, BC' tạo đáy góc β . Gọi I là trung điểm của AA', biết BIC^=900. Tính tan2α+tan2β

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho BSC^=450, gọi ASB^=α. Tìm sinα để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60o

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt d1=dA;P và d2=dB;P. Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA' là:

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC⊥BD. Tính MN

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Tính tích AB.EG?

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng 60o. Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD, AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

Cho tứ diện ABCD có DA⊥ABC, AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA = 3a, AB = BC = 2a, ABC^=120o. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA⊥ABC và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính dA;SBC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, S​A⊥ABCD, SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA⊥ABC​D, SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA⊥ABC​D, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Tính độ dài SC

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và BCD^=60o, ADC^=90o, A​DB^=120o. Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABC​D, SA=a3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, SA⊥ABC​D và SA=a3. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến (ABC) thì h có giá trị là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : MN→=kAC→+BD→

Cho ba vectơ a→,b→,c→. Điều kiện nào sau đây khẳng định a→,b→,c→ đồng phẳng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→.. Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ B'C→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là $α$ . Khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{ A B}, \vec{D H}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C, \hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa SB và AC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = $2 a \sqrt{2}$ và MN = $a \sqrt{5}$ . Tính góc $φ = (\hat{A B, C D})$

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính $\tan (\hat{S C, (S A B)})$ ?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính $cos φ$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

Cho tứ diện ABCD có $C D = \frac{4}{3} A B$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết $I K = \frac{5}{6} A B$ .Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà $S A = a \sqrt{6}$ . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo đáy góc $β$ . Gọi I là trung điểm của AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho $\hat{B S C} = 45^{0}$ , gọi $\hat{A S B} = α$ . Tìm $\sin α$ để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60^o

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt $d_{1} = d (A; (P))$ và $d_{2} = d (B; (P))$ . Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết $A C ⊥ B D$ . Tính MN

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng $60^{o}$ . Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ C D$ , AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

Cho tứ diện ABCD có $D A ⊥ (A B C)$ , AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = 3a, AB = BC = 2a, $\hat{A B C} = 120^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính $d (A; (S B C))$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B C D} = 60^{o}, \hat{A D C} = 90^{o}, \hat{A D B} = 120^{o}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : $\vec{M N} = k (\vec{A C} + \vec{B D})$

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây khẳng định $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .$ . Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ $\vec{B^{'} C}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' có cạnh chung AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O^{'}}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định sai?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Cho hai vec tơ thỏa mãn , . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Xét hai véc tơ ; . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{x}$ và $\vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, $\hat{B S C} = 120^{\circ}$ , $\hat{C S A} = 60^{\circ}$ . Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi $α$ là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, $\hat{B A D} = 60^{\circ}$ và A'A = A'B = A'D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là a khi đó tan $α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?