Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Câu 1

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).

D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .

Lời giải

Đáp án C.

+) Đáp án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương.

+) Đáp án B sai vì có thể là góc 90^o

Câu 2

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) .

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a và b song song.

Lời giải

Đáp án B.

+) Đáp án A sai vì khi đường thẳng đó vg với mặt phẳng.

+) Đáp án C, D: Vẽ hình thấy có vô số đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn.

Câu 3

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

B. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) (hoặc (R) trùng với (Q) ).

C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Lời giải

Đáp án B.

+) Đáp án A sai vì vì có thể là vuông.

+) Đáp án C sai vì chẳng hạn (Q) và (R) cắt nhau, (P) là mặt phẳng phân giác.

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là $α$ . Khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\tan α = 1$

C. $\tan α = \sqrt{2}$

D. $\tan α = \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow α = \hat{S D A}$ .

Mà $△ S D A$ vuông cân tại A nên $\hat{S D A} = 45^{0}$

Câu 5

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

B. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

C. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

α

mà

\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Lời giải

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (ảnh 1)

Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa (A'BD) và (ABCD) là góc $\hat{A' I A}$ với I là trung điểm của BD và

$\cos \hat{A I A'} = \frac{A I^{2} + A' I^{2} - A A'^{2}}{2. A I . A' I} = \frac{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2} - a^{2}}{2. \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{2}} = \frac{\frac{2 a^{2}}{4} + \frac{6 a^{2}}{4} - a^{2}}{\frac{2 a^{2} \sqrt{12}}{4}} = \frac{4 a^{2}}{2 a^{2} 12} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \cos α = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \tan α \neq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

12 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc với nhau có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Thông hiểu)

11 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng)

81 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc có đáp án (Mới nhất)

22 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là α. Khi đó tanαnhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ ​AB→, DH→?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa SB và AC.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C, A'DC' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA và BD. Khi đó góc giữa AB và CD là:

Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA = a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữa SD và BC

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = 2a2 và MN = a5. Tính góc φ=AB,CD^

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính tanSC,SAB^?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính cosφ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; SA⊥ABCD và SA = a. Tính góc φ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; SA⊥ABCD và SA = a. Tính góc φ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; SA⊥ABCD và SA=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

Cho tứ diện ABCD có CD=43AB. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết IK=56AB.Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C'D'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A'P

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA⊥ABCD và SA=a6. Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà SA=a6. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A, ABC^=α, BC' tạo đáy góc β . Gọi I là trung điểm của AA', biết BIC^=900. Tính tan2α+tan2β

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho BSC^=450, gọi ASB^=α. Tìm sinα để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60o

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt d1=dA;P và d2=dB;P. Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA' là:

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC⊥BD. Tính MN

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Tính tích AB.EG?

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng 60o. Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD, AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

Cho tứ diện ABCD có DA⊥ABC, AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC, SA = 3a, AB = BC = 2a, ABC^=120o. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA⊥ABC và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính dA;SBC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, S​A⊥ABCD, SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA⊥ABC​D, SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA⊥ABC​D, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Tính độ dài SC

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và BCD^=60o, ADC^=90o, A​DB^=120o. Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABC​D, SA=a3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, SA⊥ABC​D và SA=a3. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến (ABC) thì h có giá trị là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : MN→=kAC→+BD→

Cho ba vectơ a→,b→,c→. Điều kiện nào sau đây khẳng định a→,b→,c→ đồng phẳng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→.. Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ B'C→ qua các vectơ a→,b→,c→.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là $α$ . Khi đó $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{ A B}, \vec{D H}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C, \hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa SB và AC.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = $2 a \sqrt{2}$ và MN = $a \sqrt{5}$ . Tính góc $φ = (\hat{A B, C D})$

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính $\tan (\hat{S C, (S A B)})$ ?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính $cos φ$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a; $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Tính góc $φ$ giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

Cho tứ diện ABCD có $C D = \frac{4}{3} A B$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết $I K = \frac{5}{6} A B$ .Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà $S A = a \sqrt{6}$ . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo đáy góc $β$ . Gọi I là trung điểm của AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho $\hat{B S C} = 45^{0}$ , gọi $\hat{A S B} = α$ . Tìm $\sin α$ để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60^o

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt $d_{1} = d (A; (P))$ và $d_{2} = d (B; (P))$ . Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết $A C ⊥ B D$ . Tính MN

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng $60^{o}$ . Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

Cho tứ diện ABCD có $A B ⊥ C D$ , AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

Cho tứ diện ABCD có $D A ⊥ (A B C)$ , AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , SA = 3a, AB = BC = 2a, $\hat{A B C} = 120^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C)$ và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính $d (A; (S B C))$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và $\hat{B C D} = 60^{o}, \hat{A D C} = 90^{o}, \hat{A D B} = 120^{o}$ . Trong các mặt của tứ diện đó:

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : $\vec{M N} = k (\vec{A C} + \vec{B D})$

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây khẳng định $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .$ . Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ $\vec{B^{'} C}$ qua các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{D H}$ ?

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' có cạnh chung AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{O O^{'}}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S B}$ và $\vec{A C}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{S C}$ và $\vec{A B}$ ?

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định sai?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$ ?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, $α$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Cho hai vec tơ thỏa mãn , . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Xét hai véc tơ ; . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{x}$ và $\vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, $\hat{B S C} = 120^{\circ}$ , $\hat{C S A} = 60^{\circ}$ . Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây sai:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi $α$ là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, $\hat{B A D} = 60^{\circ}$ và A'A = A'B = A'D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là a khi đó tan $α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?