Câu hỏi:

16/12/2022 718

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

h = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

h = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

h = a \sqrt{3} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2 a \Rightarrow S_{Δ A B C} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . h \overset{}{\to} h = \frac{3. V_{S . A B C}}{S_{Δ A B C}} = \frac{3 a^{3}}{a^{2} \sqrt{3}} = a \sqrt{3} .$ Chọn D.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = a^{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Lời giải

Kẻ $S H ⊥ A C$ . Do $(S A C) ⊥ (A B C)$ theo giao tuyến AC nên $S H ⊥ (A B C)$ .

Media VietJack

Trong tam giác vuông SAC, ta có

$S C = \sqrt{A C^{2} - S A^{2}} = a \sqrt{3}$

$S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác vuông ABC, có $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S H = \frac{a^{3}}{4} .

Chọn A.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{a^{3}}{2}

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Lời giải

Media VietJack

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng $(A B C)$ là AI. Do đó $60^{o} = \hat{S I, (A B C)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I A}$ .

Tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến

A I = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Tam giác vuông SAI, có $S A = A I . \tan \hat{S I A} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$ Chọn D.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = \frac{a^{3}}{2}

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V = a^{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = \frac{a^{3}}{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{6}$ .

V = \frac{\sqrt{15}}{18}

V = \frac{1}{3}

D. $V = \frac{\sqrt{5}}{6}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 1, A D = 2$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = 1$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{2}

V = \frac{1}{3}

D. $V = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$ .

V = 4 \sqrt{2} a^{3}

V = 2 \sqrt{2} a^{3}

D. $V = 2 a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 1, A D = 2$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .