Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên SA=a2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chó...

Gọi M là trung điểm AC. Theo giả thiết, ta có SM⊥ABC⇒SM⊥AC. Tam giác vuông ABC, có AC=AB2=a2. Tam giác vuông SMA, có SM=SA2−AM2=SA2−AC22=a62. Diện tích tam giác vuông cân ABC là SΔABC=a22. Vậy VS.ABC=13SΔABC.SM=a3612. Chọn A.

Câu hỏi:

16/12/2022 4,946

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M là trung điểm AC. Theo giả thiết, ta có $S M ⊥ (A B C) \Rightarrow S M ⊥ A C .$

Tam giác vuông ABC, có $A C = A B \sqrt{2} = a \sqrt{2} .$

Tam giác vuông SMA, có $S M = \sqrt{S A^{2} - A M^{2}} = \sqrt{S A^{2} - {(\frac{A C}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

Diện tích tam giác vuông cân ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S M = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = a^{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Lời giải

Kẻ $S H ⊥ A C$ . Do $(S A C) ⊥ (A B C)$ theo giao tuyến AC nên $S H ⊥ (A B C)$ .

Media VietJack

Trong tam giác vuông SAC, ta có

$S C = \sqrt{A C^{2} - S A^{2}} = a \sqrt{3}$

$S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác vuông ABC, có $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S H = \frac{a^{3}}{4} .

Chọn A.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{a^{3}}{2}

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Lời giải

Media VietJack

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng $(A B C)$ là AI. Do đó $60^{o} = \hat{S I, (A B C)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I A}$ .

Tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến

A I = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Tam giác vuông SAI, có $S A = A I . \tan \hat{S I A} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$ Chọn D.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = \frac{a^{3}}{2}

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V = a^{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = \frac{a^{3}}{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 1, A D = 2$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = 1$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{2}

V = \frac{1}{3}

D. $V = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{6}$ .

V = \frac{\sqrt{15}}{18}

V = \frac{1}{3}

D. $V = \frac{\sqrt{5}}{6}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$ .

V = 4 \sqrt{2} a^{3}

V = 2 \sqrt{2} a^{3}

D. $V = 2 a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên SA=a2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2a , AB=SA=a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng ABC góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng a222 (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=BC=1, AD=2 . Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 1, A D = 2$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .