Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà SA=a6. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC) A. 13 B. 16 C. 17 D. 37

Đáp án D. (Hình vẽ giống câu 29) Kẻ AH⊥SB⇒BC⊥AH⇒AH⊥SBC⇒AH là hình chiếu của AC lên mặt phẳng SBC⇒AC,SBC^=AC,HC^=ACH^ Tam giác SAB vuông ⇒AH=SA.ABSB=a6.aa7=a67 Vì tam giác AHC vuông tại H⇒sinACH^=AHAC=37

Câu hỏi:

17/12/2022 13,313

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà $S A = a \sqrt{6}$ . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

(Hình vẽ giống câu 29)

Kẻ $A H ⊥ S B \Rightarrow B C ⊥ A H \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H$ là hình chiếu của AC lên mặt phẳng $(S B C) \Rightarrow \hat{(A C, (S B C))} = \hat{(A C, H C)} = \hat{A C H}$

Tam giác SAB vuông $\Rightarrow A H = \frac{S A . A B}{S B} = \frac{a \sqrt{6} . a}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Vì tam giác AHC vuông tại $H \Rightarrow \sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Lời giải

Đáp án B.

Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a.

Câu B đúng bởi: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 1) sao cho a' // a,

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 2)

. Khi đó:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 3)

Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P).

Vậy: chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Lời giải

Đáp án A.

M là trung điểm BB' Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt vecto AB = a, vecto BC = b. M là điểm xác định bởi vecto OM = 1/2 (vecto a - vecto b). Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1) (qt trung điểm).