Câu hỏi:

17/12/2022 348

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = {(a b)}^{x}; y = {(c + 1)}^{x}$ được cho như hình vẽ bên dưới . Biết $M H = H K = K N$ .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = (\sqrt{b} - 4 c)$ bằng:

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có thể đặt $M H = H K = K N = m > 0 \Rightarrow x_{M} = - m; x_{K} = m; x_{N} = 2 m$

Suy ra: $a^{x_{M}} = {(a b)}^{x_{K}} = {(c + 1)}^{x_{N}} \Leftrightarrow a^{- m} = {(a b)}^{m} = {(c + 1)}^{2 m} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{- 1} = a b \\ a^{- 1} = {(c + 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{1}{a^{2}} \\ c = - 1 + \frac{1}{\sqrt{a}} \end{cases}$

Suy ra tập $T = (\sqrt{b} - 4 c) = \frac{1}{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} + 4 = {(\frac{1}{\sqrt{a}} - 2)}^{2} \geq 0$

Dấu = xảy ra khi $\frac{1}{\sqrt{a}} - 2 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}$ ( Thỏa mãn điều kiện $a < 1$ )

Suy ra giá trị nhỏ nhất T là $T_{\min} = 0$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

A. $3 x^{3} - \cos x + C$ .

x^{3} + \cos x + C

x^{3} - \cos x + C

3 x^{3} + \cos x + C

Lời giải

Chọn B

Ta có: $\int f (x) d x = \int (3 x^{2} - \sin x) d x = \int 3 x^{2} d x - \int \sin x d x = x^{3} + \cos x + C$

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Chọn B

Số nghiệm của phương trình $|f (x)| = \frac{m}{3}$ là số giao điểm của hai đồ thị $y = |f (x)|$ và $y = \frac{m}{3}$ .

$y = |f (x)| = \{\begin{cases} f (x) k h i f (x) \geq 0 \\ - f (x) k h i f (x) < 0 \end{cases}$ .

Suy ra cách vẽ: giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành, phần nằm dưới lấy đối xứng qua trục hoành tồi xóa phần dưới đi.

Media VietJack

Dựa và đồ thị ta nhận thấy để phương trình có bốn nghiệm thì

$[\begin{array}{l} 7 < \frac{m}{3} < 9 \Leftrightarrow 21 < m < 27 \\ \frac{m}{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0 \end{array} \Rightarrow m \in \{0; 22; 23; 24; 25\} \Rightarrow$ có 6 giá trị nguyên .

Câu 3

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

A. -2

B. 2

C. 0

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

A. 4029

B. 4038

C. 4030

D. 4028

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

A. $(\frac{8}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{7}{3})$ .

(\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})

(\frac{10}{2}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})

(2; - 3; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

A. 5 và -1.

B. 10 và 0.

\frac{7}{3}

và -1.

D. 6 và 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số y=ax;y=abx;y=c+1x được cho như hình vẽ bên dưới . Biết MH=HK=KN.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=b−4cbằng:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−sinx là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx=m có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có F(0)=2F(1)=4.Giá trị của tích phân ∫01f(x)dx tương ứng bằng:

Biết rằng ∫01f(x)dx=2. Giá trị của tích phân ∫01f(x)−2xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈[−2021;2012] để hàm số y=ffx−2m+1 có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng d: x−21=y−1=x−12 và điểm A2 ; 0 ; 3. Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2 x+1x2−4 x+5 lần lượt là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = {(a b)}^{x}; y = {(c + 1)}^{x}$ được cho như hình vẽ bên dưới . Biết $M H = H K = K N$ .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = (\sqrt{b} - 4 c)$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là: