Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d1:x1=y−12=z+1−2 và d2:x+2−2=y+31=z−32. Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1;d2; sao cho ba đường thẳng d;...

Chọn A Dễ dàng tìm được giao điểm của hai đường thẳng d1:x=t1y=1+2t1z=−1−2t1và d2:x=−2−2t2y=−3+t2z=3+2t2 d1∩d2:x=t1=−2−2t2y=1+2t1=−3+t2z=−1−2t1=3+2t2⇔t1=−2t2=0⇒d1∩d2=I(−2;−3;3) Nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa ba đương thẳng d,d1,d2⇒cặp VTCP của (P) và u→d1=(1;2;−2) và u→d2=(−2;1;2)⇒VTPT của (P) là n→(P)=u→d1;u→d2=(6;2;5) Ta có:d(O;d)≤OI. Để khoảng cách từ O đến d lớn nhất thì đường thẳng d vuông góc OI tại I. Hay nói cách khác OI→=(−2;−3;3)là một véc tơ pháp tuyến của d Cặp VTPT của d là n→(P)và OI→. Suy ra VTCP của d là: u→d=n→(P);OI→=(21;−28;−14) Chọn VTCP của đường thẳng d là:(3;−4;−2)và d đi qua điểm I(−2;−3;3). Chọn đáp án D

Câu hỏi:

17/12/2022 225

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Hãy lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ ; sao cho ba đường thẳng $d; d_{1}; d_{2}$ đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ O với đường thẳng d là lớn nhất:

A. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{- 3}$

Đáp án chính xác

B.

d : \frac{x}{2} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z - 6}{3}

C.

d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z - 3}{2}

D.

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 7}{- 4} = \frac{z - 1}{- 2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Dễ dàng tìm được giao điểm của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t_{1} \\ y = 1 + 2 t_{1} \\ z = - 1 - 2 t_{1} \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 2 - 2 t_{2} \\ y = - 3 + t_{2} \\ z = 3 + 2 t_{2} \end{cases}$

$d_{1} \cap d_{2} : \{\begin{cases} x = t_{1} = - 2 - 2 t_{2} \\ y = 1 + 2 t_{1} = - 3 + t_{2} \\ z = - 1 - 2 t_{1} = 3 + 2 t_{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = - 2 \\ t_{2} = 0 \end{cases}$ $\Rightarrow d_{1} \cap d_{2} = I (- 2; - 3; 3)$

Nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa ba đương thẳng $d, d_{1}, d_{2}$ $\Rightarrow$ cặp VTCP của (P) và ${\vec{u}}_{d_{1}} = (1; 2; - 2)$ và ${\vec{u}}_{d_{2}} = (- 2; 1; 2)$ $\Rightarrow$ VTPT của (P) là ${\vec{n}}_{(P)} = [{\vec{u}}_{d_{1}}; {\vec{u}}_{d_{2}}] = (6; 2; 5)$

Ta có: $d (O; d) \leq O I$ . Để khoảng cách từ O đến d lớn nhất thì đường thẳng d vuông góc OI tại I. Hay nói cách khác $\vec{O I} = (- 2; - 3; 3)$ là một véc tơ pháp tuyến của d

Cặp VTPT của d là ${\vec{n}}_{(P)}$ và $\vec{O I}$ . Suy ra VTCP của d là: ${\vec{u}}_{d} = [{\vec{n}}_{(P)}; \vec{O I}] = (21; - 28; - 14)$

Chọn VTCP của đường thẳng d là: $(3; - 4; - 2)$ và d đi qua điểm $I (- 2; - 3; 3) .$ Chọn đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

A. $3 x^{3} - \cos x + C$ .

B.

x^{3} + \cos x + C

.

C.

x^{3} - \cos x + C

D.

3 x^{3} + \cos x + C

.

Xem đáp án » 16/12/2022 7,853

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án » 17/12/2022 7,259

Câu 3:

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

A. -2

B. 2

C. 0

D. 6

Xem đáp án » 17/12/2022 3,145

Câu 4:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 17/12/2022 2,989

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

A. 4029

B. 4038

C. 4030

D. 4028

Xem đáp án » 18/12/2022 2,444

Câu 6:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

A. 5 và -1.

B. 10 và 0.

C.

\frac{7}{3}

và -1.

D. 6 và 0.

Xem đáp án » 17/12/2022 1,989

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

A. $(\frac{8}{3}; - \frac{2}{3}; \frac{7}{3})$ .

B.

(\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})

.

C.

(\frac{10}{2}; - \frac{4}{3}; \frac{5}{3})

.

D.

(2; - 3; 1)

.

Xem đáp án » 17/12/2022 1,934

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2−sinx là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx=m có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có F(0)=2F(1)=4.Giá trị của tích phân ∫01f(x)dx tương ứng bằng:

Biết rằng ∫01f(x)dx=2. Giá trị của tích phân ∫01f(x)−2xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m∈[−2021;2012] để hàm số y=ffx−2m+1 có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2 x+1x2−4 x+5 lần lượt là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng d: x−21=y−1=x−12 và điểm A2 ; 0 ; 3. Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - \sin x$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|3 f (x)| = m$ có đúng 4 nghiệm thực .

Cho biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) trên R là F(x) và có $F (0) = 2 F (1) = 4.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ tương ứng bằng:

Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2.$ Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2012]$ để hàm số $y = f (f (x) - 2 m + 1)$ có đúng 4 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 4 x + 5}$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{x - 1}{2}$ và điểm $A (2; 0; 3)$ . Toạ độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là: