Biết phương trình ${\left(3+\sqrt{5}\right)}^2+15{\left(3-\sqrt{5}\right)}^x=2^{x+3}$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $\frac{x_1}{x_2}={\log }_{a}b>1,$ trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a+b là

Cho hai hàm số $y=a^x,y=b^x(a,b$) là các số dương khác 1) có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Vẽ đường thẳng $y=c\left(c>1\right)$ cắt trục tung và $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ lần lượt tại M,N,P Biết rằng $S_{OMN}=3S_{ONP}.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f\left(f^2\left(x\right)\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai d = -7. Giá trị $u_6$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ khi: