Câu hỏi:

17/12/2022 4,460

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và (ABCD) bằng 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến (SBC).

A. $\frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

D. $\frac{3 a \sqrt{13}}{16}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; (ảnh 1)

Ta có: $S I ⊥ A B, (S A B) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Ta có:

$A E ⊥ B C, I F / / A E \Rightarrow I F ⊥ B C$

B C ⊥ I F, B C ⊥ S I \Rightarrow B C ⊥ (S B C)

Trong mặt phẳng (SIF), dựng $I H ⊥ S F$ và $H \in S F$

Ta có $I H ⊥ S F, I H ⊥ B C \Rightarrow I H ⊥ (S B C)$

Do đó $d (I; (S B C)) = I H$ . Góc giữa SC và $(A B C D)$ là $\hat{S C I}$ nên

$\hat{S C I} = 60 °, C I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S I = C I . \tan \hat{S C I} = \frac{3 a}{2}$

$A E = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow I F = \frac{A E}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Từ đó $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I S^{2}} + \frac{1}{I F^{2}} = \frac{4}{9 a^{2}} + \frac{16}{3 a^{2}} = \frac{52}{9 a^{2}} \Rightarrow I H = \frac{3 a}{\sqrt{52}}$

$\Rightarrow d (I; (S B C)) = I H = \frac{3 a}{\sqrt{52}} = \frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Xem đáp án » 19/12/2022 36,988

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Xem đáp án » 18/12/2022 25,055

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu

\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}

thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì

\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}

C. Nếu ABCD là hình thang thì

\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}

D. Nếu

\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}

thì ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án » 18/12/2022 16,511

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

A.

B.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 6)

C.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 7)

D.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 8)

Xem đáp án » 18/12/2022 16,092

Câu 5:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).

D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .

Xem đáp án » 15/12/2022 15,141

Câu 6:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Độ dài của vec tơ là:

A. 25

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 8)

C. 9

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 9)

Xem đáp án » 18/12/2022 14,266

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án » 16/12/2022 14,209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Độ dài của vec tơ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt AB→=a→;BC→=b→. M là điểm xác định bởi OM→=12a→−b→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Độ dài của vec tơ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?