Câu hỏi:

17/12/2022 5,501

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và (ABCD) bằng 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến (SBC).

A. $\frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

D. $\frac{3 a \sqrt{13}}{16}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; (ảnh 1)

Ta có: $S I ⊥ A B, (S A B) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Ta có:

$A E ⊥ B C, I F / / A E \Rightarrow I F ⊥ B C$

B C ⊥ I F, B C ⊥ S I \Rightarrow B C ⊥ (S B C)

Trong mặt phẳng (SIF), dựng $I H ⊥ S F$ và $H \in S F$

Ta có $I H ⊥ S F, I H ⊥ B C \Rightarrow I H ⊥ (S B C)$

Do đó $d (I; (S B C)) = I H$ . Góc giữa SC và $(A B C D)$ là $\hat{S C I}$ nên

$\hat{S C I} = 60 °, C I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S I = C I . \tan \hat{S C I} = \frac{3 a}{2}$

$A E = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow I F = \frac{A E}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Từ đó $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I S^{2}} + \frac{1}{I F^{2}} = \frac{4}{9 a^{2}} + \frac{16}{3 a^{2}} = \frac{52}{9 a^{2}} \Rightarrow I H = \frac{3 a}{\sqrt{52}}$

$\Rightarrow d (I; (S B C)) = I H = \frac{3 a}{\sqrt{52}} = \frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Lời giải

Đáp án B.

Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a.

Câu B đúng bởi: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 1) sao cho a' // a,

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 2)

. Khi đó:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 3)

Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P).

Vậy: chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Lời giải

Đáp án A.

M là trung điểm BB' Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt vecto AB = a, vecto BC = b. M là điểm xác định bởi vecto OM = 1/2 (vecto a - vecto b). Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1) (qt trung điểm).