Câu hỏi:

18/12/2022 4,064

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của AD, hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính theo a khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3 a \sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của AD (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} (S B I) ⊥ (A B C D) \\ (S C I) ⊥ (A B C D) \end{cases} \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Trong mặt phẳng (ABCD), dựng $I K ⊥ B C, K \in B C$

Trong mặt phẳng (SIK), dựng $I H ⊥ S K, H \in S K$

Từ $I H ⊥ (S B C) \Rightarrow d (I; (S B C)) = I B$

S_{I B C} = S_{A B C D} - S_{D I C} - S_{A B I} = 3 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} - a^{2} = \frac{3 a^{2}}{2} B C = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5} \Rightarrow I K = \frac{2 S_{I B C}}{B C} = \frac{3 a \sqrt{5}}{5}

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là $\hat{S K I}$ . Nên $\hat{S K I} = 60 ° \Rightarrow S I = I K . \tan \hat{S K I} = \frac{3 a \sqrt{15}}{5}$

Ta có: $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I S^{2}} + \frac{1}{I K^{2}} = \frac{5}{27 a^{2}} + \frac{5}{9 a^{2}} = \frac{20}{27 a^{2}} \Rightarrow d (I; (S B C)) = I H = \frac{3 a \sqrt{15}}{10}$

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AD và BC thì $E = A I \cap (S B C)$

\Rightarrow d (A; (S B C)) = \frac{4}{3} d (I; (S B C)) = \frac{2 a \sqrt{15}}{5}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Lời giải

Đáp án B.

Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a.

Câu B đúng bởi: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 1) sao cho a' // a,

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 2)

. Khi đó:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 3)

Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P).

Vậy: chọn đáp án B.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}$ . M là điểm xác định bởi $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Lời giải

Đáp án A.

M là trung điểm BB' Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt vecto AB = a, vecto BC = b. M là điểm xác định bởi vecto OM = 1/2 (vecto a - vecto b). Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1) (qt trung điểm).