Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H). Xét mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A. Hình thang cân.

Đáp án chính xác

B. Hình thang vuông.

C. Hình bình hành.

D. Tam giác vuông.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và SO vuông góc mp ABC (ảnh 2)

Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO. Suy ra Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và SO vuông góc mp ABC (ảnh 3) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K.

Từ giả thiết suy ra (P) // BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC), (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q. Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ.

Ta có MN và PQ cùng song song với BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ, lại có tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ nên MNPQ là hình thang cân.