Câu hỏi:

22/12/2022 378

Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)

Ta có c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25.

Suy ra c = 5.

Khi đó hai tiêu điểm của (H) là F1(–5; 0), F2(5; 0).

Ta có ∆: x + y = 3 x + y – 3 = 0.

Ta có \(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 4\sqrt 2 \)\[d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \frac{{\left| {5 + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \].

Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ là: \(4\sqrt 2 .\sqrt 2 = 8\).

Vậy ta chọn phương án B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:

Xem đáp án » 22/12/2022 54,197

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 và điểm I(1; – 2). Gọi (C) là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Viết phương trình đường tròn (C).

Xem đáp án » 13/07/2024 27,492

Câu 3:

Cho nhị thức \({\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\), trong đó số nguyên \(n\) thỏa mãn \(A_n^3 = 12n\). Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,858

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 2; 3) và đi qua điểm A(6; 0). Viết phương trình đường tròn (C).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,161

Câu 5:

41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm thang điểm 30. Kết quả như sau:

Điểm

9

11

14

16

17

18

20

21

23

25

Số lượng (tần số)

3

6

4

4

6

7

3

4

2

2

Phương sai của bảng số liệu trên là:

Xem đáp án » 22/12/2022 3,153

Câu 6:

Một lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 bạn để làm đội kỉ luật. Xác suất để đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ là:

Xem đáp án » 22/12/2022 3,076

Câu 7:

Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

Xem đáp án » 22/12/2022 2,869