Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:$x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x}{2}\right)$ trên đoạn$\left[-5;3\right]$ bằng

 

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AD=2\sqrt{2}$ và $AA\text{'}=4\sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $CA\text{'}$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

 

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và đường thẳng $d:g\left(x\right)=mx+n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2,S_3$  lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_1=4$ thì tỷ số $\frac{S_2}{S_3}$ bằng.

 

Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0  Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-x^2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và cạnh SC = 3. Thể tích khối SABCD bằng: