Câu hỏi:

28/12/2022 1,633

Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1\)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x2 + 3x – 5 = (x + 1)2

2x2 + 3x – 5 = x2 + 2x + 1

x2 + x – 6 = 0

x = 2 hoặc x = –3.

Với x = 2, ta có \(\sqrt {{{2.2}^2} + 3.2 - 5} = 2 + 1\) (đúng)

Với x = –3, ta có \(\sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2} + 3.\left( { - 3} \right) - 5} = - 3 + 1\) (sai)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = 2 và x = –3 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x2 + y2 + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a2 + b2 – c = (–1)2 + 22 – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x2 + y2 – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a2 + b2 – c = 32 + (–2)2 – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x2 + 2y2 – 8x – 4y + 2 = 0

Û x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a2 + b2 – c = 22 + 12 – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có:

Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

Nếu ∆ = 0 và \({x_0} = - \frac{b}{{2a}}\) là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x0.

Do đó phương án C đúng.

Nếu ∆ > 0 và x1, x2 là hai nghiệm của f(x) (x1 < x2) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x1; x2); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1); (x2; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP