Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta loại phương án D vì không có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Xét phương án A: x² + y² + 2x – 4y + 9 = 0 có a = –1, b = 2 và c = 9.

Do đó a² + b² – c = (–1)² + 2² – 9 = –4 < 0 nên loại A.

Xét phương án B: x² + y² – 6x + 4y + 13 = 0 có a = 3; b = –2 và c = 13

Do đó a² + b² – c = 3² + (–2)² – 13 = 0 nên loại B.

Xét phương án C: 2x² + 2y² – 8x – 4y + 2 = 0

Û x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Có a = 2; b = 1 và c = 1.

Do đó a² + b² – c = 2² + 1² – 1 = 4 > 0 nên chọn C.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ta có:

⦁ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

Do đó phương án B, D đều sai.

⦁ Nếu ∆ = 0 và \({x_0} = - \frac{b}{{2a}}\) là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ x₀.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Nếu ∆ > 0 và x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁); (x₂; +∞).

Do đó phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.