Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng.

a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen.

b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_5^1\)

Gọi A là biến cố: “Lấy được một quả màu đen”.

Để lấy được một quả bóng đen từ hộp thứ nhất có: n(A) = \(C_3^1\).

Vì vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P(A) = \(\frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_3^1}}{{C_5^1}} = \frac{3}{5}\).

b) Ta có: \(n\left( \Omega \right) = C_5^1C_{10}^1\)

Gọi B là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B được chia làm 2 phương án:

Phương án 1: Hai quả bóng lấy ra đều màu đen có \(C_3^1.C_4^1\) cách.

Phương án 2: Hai quả bóng lấy ra đều màu trắng có \(C_2^1.C_6^1\) cách.

⇒ n(B) = \(C_3^1.C_4^1\).

Vì vậy xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) = \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_3^1.C_4^1 + C_2^1.C_6^1}}{{C_5^1.C_{10}^1}} = \frac{{12}}{{25}}\).