Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=49$ và $\left(S_2\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=400$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-3y+mz+22=0$. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x)  là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-1\right)+6x$  trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$  bằng                                               

Nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x\right)=2$ là:

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;0\right)$ và $B\left(1;-1;-4\right)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .

Cho hàm số $y=x^3-3x-4$. M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;2\right]$. Khẳng định nào sau đây đúng?