Trong không gian Oxyz cho đường tròn C:x2+y2+z2−2x−4y−6z−67=02x−2y+z+5=0. Bán kính r của (C) bằng: A. r=62. B. r=8. C. r=77. D. r=78.

Chọn C Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C): x−12+y−22+z−32=81. Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9 => Bán kính của (C) là r=81−4=77 (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là h=2.1−2.2+3+522+−22+12=2)

Câu hỏi:

31/12/2022 403

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 \\ 2 x - 2 y + z + 5 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của (C) bằng:

A. $r = 6 \sqrt{2} .$

B. $r = 8.$

C. $r = \sqrt{77} .$

D. $r = \sqrt{78} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 109 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 81.$

Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9

=> Bán kính của (C) là $r = \sqrt{81 - 4} = \sqrt{77}$ (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là $h = \frac{|2.1 - 2.2 + 3 + 5|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = 2)$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

A. $\sqrt{5}$

B. 1

C. 7

D. $\sqrt{7}$

Lời giải

Chọn D

(S) có tâm I(2,1,-3), bán kính $R = 4 \Rightarrow d (I, P) = 3 = I H, I H ⊥ (P)$

$\Rightarrow r^{2} = R^{2} - I H^{2} = 16 - 9 = 7 \Rightarrow r = \sqrt{7}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a căn bậc hai 2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm AC, suy ra $S M ⊥ (A B C) \Rightarrow S M ⊥ A C .$

Tam giác SAC có SM là đường cao và cũng là trung tuyến nên tam giác SAC cân tại S.

Ta có

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}

, suy ra tam giác SAC đều.

Gọi G là trọng tâm $Δ S A C$ , suy ra $G S = G A = G C$ (1)

Tam giác ABC vuông tại B, có M là trung điểm cạnh huyền AC nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lại có $S M ⊥ (A B C)$ nên SM là trục của tam giác ABC.

Mà G thuộc SM nên suy ra $G A = G B = G C$ (2)

Từ (1) và (2) , suy ra $G S = G A = G B = G C$ hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .

Bán kính mặt cầu

R = G S = \frac{2}{3} S M = \frac{a \sqrt{6}}{3}

Câu 3

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

A. $R$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R}{2}$

D. $\frac{R \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Đường thẳng $S A = a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F nhận giá trị nào sau đây?

A. $a \sqrt{2} .$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{6} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

A. $R$

B. $\frac{R}{2}$

C. $R \sqrt{2}$

D. $R \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $3 a .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz cho đường tròn C:x2+y2+z2−2x−4y−6z−67=02x−2y+z+5=0. Bán kính r của (C) bằng:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x−2y+6z−2=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA=a2, hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng α. Biết khoảng cách từ O đến α bằng R2. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng α với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC=R3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz cho đường tròn $(C) : \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 67 = 0 \\ 2 x - 2 y + z + 5 = 0 \end{cases}$ . Bán kính r của (C) bằng:

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng $(α)$ . Biết khoảng cách từ O đến $(α)$ bằng $\frac{R}{2}$ . Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(α)$ với S(O;R) là một đường tròn có đường kính bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho $B C = R \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng: