Câu hỏi:
03/01/2023 971
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) sao cho \({x^2} + xf\left( {{e^x}} \right) + f\left( {{e^x}} \right) = 1;\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) . Giá trị của \(I = \int\limits_{\sqrt e }^e {\frac{{f\left( x \right).\ln x}}{x}dx} \) là
Câu hỏi trong đề: 70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) ta có \({x^2} + xf\left( {{e^x}} \right) + f\left( {{e^x}} \right) = 1 \Rightarrow f\left( {{e^x}} \right) = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + x}} = 1 - x.\)
Đặt \(\ln x = t \Leftrightarrow x = {e^t} \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}.\)
Đổi cận \(x = \sqrt e \Rightarrow t = \frac{1}{2};x = e \Rightarrow t = 1.\)
Khi đó \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {t.f\left( {{e^t}} \right)dt} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {t\left( {1 - t} \right)dt} = \frac{1}{{12}}.\)
Chọn C.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Khi vật dừng lại thì \(v\left( t \right) = 160 - 10t = 0 \Leftrightarrow t = 16\)
Do đó \(S = \int\limits_0^{16} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{16} {\left( {160 - 10t} \right)dt} \)
\( = \left( {160t - 5{t^2}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle16\atop\scriptstyle}} \right. = 1280\left( m \right)\).
Chọn B.Lời giải
Hướng dẫn giải
Đặt \(t = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 2t \Rightarrow dx = 2dt.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 4 \Rightarrow t = 2\end{array} \right..\) Do đó \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} = \int\limits_0^2 {4tf'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {4xf'\left( x \right)dx} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 4x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 4dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right..\)
Suy ra
\(\int\limits_0^2 {4xf'\left( x \right)dx} = \left[ {4xf\left( x \right)} \right]\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. - \int\limits_0^2 {4f\left( x \right)dx} = 8f\left( 2 \right) - 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 8.16 - 4.4 = 112.\)
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận