70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

21 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 70 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

609 người thi tuần này

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

75.7 K lượt thi 26 câu hỏi

433 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

36.6 K lượt thi 304 câu hỏi

382 người thi tuần này

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

35.8 K lượt thi 20 câu hỏi

363 người thi tuần này

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

33 K lượt thi 30 câu hỏi

351 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

35.5 K lượt thi 126 câu hỏi

322 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

5.5 K lượt thi 20 câu hỏi

307 người thi tuần này

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

6.9 K lượt thi 25 câu hỏi

297 người thi tuần này

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

53.7 K lượt thi 30 câu hỏi

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

3508 lượt thi

Thi ngay

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

2626 lượt thi

Thi ngay

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

2069 lượt thi

Thi ngay

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

2395 lượt thi

Thi ngay

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

2979 lượt thi

Thi ngay

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

2084 lượt thi

Thi ngay

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

3431 lượt thi

Thi ngay

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

2903 lượt thi

Thi ngay

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

2168 lượt thi

Thi ngay

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

1655 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 2:

Giá trị của \(\int\limits_0^3 {dx} \) bằng

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 3:

Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng

A. 0.

B. 1.

C. \( - 1.\)

D. \(\frac{\pi }{2}.\)

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 16.\)

B. \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 1.\)

C. \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 8.\)

D. \(F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = 4.\)

Xem đáp án

Câu 5:

Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} \) là

A. \(I = \ln 3 - 1.\)

B. \(I = \ln \sqrt 3 .\)

C. \(I = \ln 2 + 1.\)

D. \(I = \ln 2 - 1.\)

Xem đáp án

Câu 6:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 5} \). Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 12.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_5^2 {f\left( x \right)dx} = 1.\) Giá trị của \(I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \) là

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. \( - 2.\)

Xem đáp án

Câu 8:

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2,\) \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng

A. \(I = 17.\)

B. \(I = \frac{{17}}{2}.\)

C. \(I = \frac{{15}}{2}.\)

D. \(I = \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Câu 9:

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

A. \(I = 3.\)

B. \(I = 5.\)

C. \(I = 6.\)

D. \(I = 7.\)

Xem đáp án

Câu 10:

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Giá trị của \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) bằng

A. \(I = 0.\)

B. \(I = - \frac{1}{2}.\)

C. \(I = \frac{3}{2}.\)

D. \(I = \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Câu 11:

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} \) bằng

A. \(I = \ln \frac{4}{3}.\)

B. \(I = \ln \frac{3}{2}.\)

C. \(I = \ln \frac{1}{2}.\)

D. \(I = \ln \frac{3}{4}.\)

Xem đáp án

Câu 12:

Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \) bằng

A. \(I = 1.\)

B. \(I = 0.\)

C. \(I = 3.\)

D. \(I = - 1.\)

Xem đáp án

Câu 13:

Biết tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }} = a\sqrt 2 + b\sqrt 3 + c} \), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \(P = a + b + c\) là

A. \(P = 8.\)

B. \(P = 0.\)

C. \(P = 2.\)

D. \(P = 6.\)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \(f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}.\)

B. \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}.\)

C. \(f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.\)

D. \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.\)

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = - 2\). Khi đó \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A. \( - 1 + \ln 15.\)

B. \(3 + \ln 5.\)

C. \( - 2 + \ln 3.\)

D. \( - 1 - \ln 15.\)

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0\), \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = 7} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^3}.f'\left( x \right)dx = - 1.} \) Giá trị \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) là

A. 1.

B. \(\frac{7}{4}.\)

C. \(\frac{7}{5}.\)

D. 4.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 7} \).

Giá trị của \(A = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} \) là

A. 12.

B. 24.

C. 0.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 3} \) với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) bằng

A. \(\frac{5}{{12}}.\)

B. \( - \frac{1}{3}.\)

C.\(\frac{1}{4}.\)

D. \(\frac{1}{{12}}.\)

Xem đáp án

Câu 19:

Cho \(\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = a + b.\ln 2 + c.\ln 3} \), với \(a,b,c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a + b + c\) bằng

A. \( - 2.\)

B. 1.

C. 2.

D. \( - 1.\)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + x}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \({a^2} - ab - b\) là

A. 11.

B. 21.

C. 31.

D. 41.

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{5x + 6}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(S = a + bc\) là bao nhiêu?

A. \(S = - 62.\)

B. \(S = 10.\)

C. \(S = 20.\)

D. \(S = - 10.\)

Xem đáp án

Câu 22:

Tích phân \(A = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) bằng

A. \(\frac{\pi }{2}.\)

B. \(\frac{\pi }{{16}}.\)

C. \(\frac{\pi }{4}.\)

D. \(\frac{\pi }{8}.\)

Xem đáp án

Câu 23:

Cho \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cos }^2}x + \sin x.\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x.{{\cos }^3}x}}} dx = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị abc bằng

A. 0.

B. \( - 2.\)

C. \( - 4.\)

D. \( - 6.\)

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} ,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Biết \(\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng

A. 15.

B. \( - 10.\)

C. \( - 19.\)

D. \( - 17.\)

Xem đáp án

Câu 25:

Biết \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^{ - x}}}}dx = m} \). Giá trị của \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^x}}}dx} \) bằng

A. \(\pi - m.\)

B. \(\frac{\pi }{4} + m.\)

C. \(\pi + m.\)

D. \(\frac{\pi }{4} - m.\)

Xem đáp án

Câu 26:

Giá trị của \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} \) là

A. \(\pi .\)

B. 0.

C. \(\frac{1}{3}.\)

D. \(\frac{2}{3}.\)

Xem đáp án

Câu 27:

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) là

A. \(\frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}.\)

B. \(\frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}.\)

C. \(\frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Xem đáp án

Câu 28:

Giá trị của \(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \) là

A. \(I = \frac{1}{4}\ln \frac{3}{5}.\)

B. \(I = \frac{1}{4}\ln \frac{5}{3}.\)

C. \(I = \frac{1}{2}\ln \frac{5}{3}.\)

D. \(I = \frac{1}{2}\ln \frac{3}{5}.\)

Xem đáp án

Câu 29:

Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx} \) là

A. \(I = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{2}\ln 2.\)

B. \(I = \frac{{11}}{3} + 2\ln 2.\)

C. \(I = \frac{{11}}{3} - 4\ln 2.\)

D. \(I = 11 - 4\ln 2.\)

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị của \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .\ln x}}{x}dx} \) là

A. \(I = \frac{{116}}{{135}}.\)

B. \(I = \frac{{116}}{{153}}.\)

C. \(I = \frac{{153}}{{116}}.\)

D. \(I = \frac{{161}}{{135}}.\)

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} \) là

A. \(I = \frac{{16}}{{27}}.\)

B. \(I = \frac{{43}}{{27}}.\)

C. \(I = \frac{{11}}{{27}}.\)

D. \(I = \frac{{34}}{{27}}.\)

Xem đáp án

Câu 32:

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} \) là

A. \(I = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{4}.\)

B. \(I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{8}.\)

C. \(I = \frac{\pi }{3} - \frac{1}{4}.\)

D. \(I = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Câu 33:

Giá trị của \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}dx} \) là

A. \(I = \frac{\pi }{8}.\)

B. \(I = \frac{\pi }{{36}}.\)

C. \(I = \frac{\pi }{6}.\)

D. \(I = \frac{\pi }{{24}}.\)

Xem đáp án

Câu 34:

Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} \) là

A. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{18}}.\)

D. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{12}}.\)

Xem đáp án

Câu 35:

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b\) là các số nguyên.

Giá trị của \(P = 2a + b\) là

A. 3.

B. 7.

C. 5.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 36:

Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố.

Giá trị của \(P = 2a - b + c\) là

A. \(P = - 3.\)

B. \(P = - 1.\)

C. \(P = 4.\)

D. \(P = 3.\)

Xem đáp án

Câu 37:

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \frac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} \), với \(a,b \in \mathbb{Z},c \in {\mathbb{Z}^ + }\) và a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng

A. 5.

B. 12.

C. 7.

D. \( - 1.\)

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 8.} \)

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {xf\left( {{x^2}} \right)dx} \) là

A. 4.

B. 8.

C. 16.

D. 64.

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) sao cho \({x^2} + xf\left( {{e^x}} \right) + f\left( {{e^x}} \right) = 1;\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) . Giá trị của \(I = \int\limits_{\sqrt e }^e {\frac{{f\left( x \right).\ln x}}{x}dx} \) là

A. \(I = - \frac{1}{8}.\)

B. \(I = - \frac{2}{3}.\)

C. \(I = \frac{1}{{12}}.\)

D. \(I = \frac{3}{8}.\)

Xem đáp án

Câu 40:

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin x - \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = \frac{{ - 11}}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi ,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right)} \). Giá trị của \(\frac{b}{c}\) là

A. \(\frac{{22}}{3}.\)

B. \(\frac{{22\pi }}{3}.\)

C. \(\frac{{22}}{{3\pi }}.\)

D. \(\frac{{22\pi }}{{13}}.\)

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x.f\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f\left( {{{\ln }^2}x} \right)}}{{x\ln x}}dx} = 2\). Giá trị của \(I = \int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f\left( {2x} \right)}}{x}dx} \) là

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 42:

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^3}} }}dx = \sqrt a - \sqrt b } ;\) với \(a,b\) là các số nguyên.

Giá trị của biểu thức \({a^b} + {b^a}\) bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\sqrt {\frac{x}{{{x^3} + 1}}} dx = \frac{1}{a}\ln \left( {\frac{a}{b} + \sqrt b } \right)} \), với \(a,b\) là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức \(P = 2\left( {a + b} \right)\) bằng

A. 12.

B. 10.

C. 18.

D. 15.

Xem đáp án

Câu 44:

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a.\ln b,} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\), \(b\) là số nguyên tố. Giá trị của \(3a + 4b\) bằng

A. 42.

B. 21.

C. 12.

D. 32.

Xem đáp án

Câu 45:

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{x\ln x}}} \) là

A. 1.

B. 0.

C. \(\ln 2.\)

D. 4.

Xem đáp án

Câu 46:

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) là

A. \(\frac{\pi }{2}.\)

B. \(\frac{\pi }{{16}}.\)

C. \(\frac{\pi }{4}.\)

D. \(\frac{\pi }{8}.\)

Xem đáp án

Câu 47:

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{\tan }^2}xdx} \) là

A. \(\tan 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) - \frac{1}{2}.\)

B. \(\tan 1 - \ln \left( {\cos 1} \right) + \frac{1}{2}.\)

C. \(\cot 1 + \ln \left( {\cos 1} \right) - \frac{1}{2}.\)

D. \(\cot 1 - \ln \left( {\cos 1} \right) + \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{x}dx = \frac{b}{c}} + a\ln 2\) với a là số thực b và c là các số dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\) là

A. \(P = 6.\)

B. \(P = 5.\)

C. \(P = - 6.\)

D. \(P = 4.\)

Xem đáp án

Câu 49:

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}dx = a\pi + b\ln 2,} \) với \(a,b\) là các số hũu tỉ.

Giá trị của \(T = 16a - 8b\) là

A. \(T = 4.\)

B. \(T = 5.\)

C. \(T = 2.\)

D. \(T = - 2.\)

Xem đáp án

Câu 50:

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(0.\)

D. 1.

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

A. 112.

B. 12.

C. 56.

D. 144.

Xem đáp án

Câu 52:

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\pi \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ.

Giá trị của abc bằng

A. \(\frac{{15}}{8}.\)

B. \(\frac{5}{8}.\)

C. \(\frac{5}{4}.\)

D. \(\frac{{17}}{8}.\)

Xem đáp án

Câu 53:

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

A. \(T = 11.\)

B. \(T = 10.\)

C. \(T = 7.\)

D. \(T = 8.\)

Xem đáp án

Câu 54:

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x} .\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}dx\) bằng

A. \( - 1.\)

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 55:

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\).

Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.} \)

Tính \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)

A. \(I = 11.\)

B. \(I = 5.\)

C. \(I = 2.\)

D. \(I = 14.\)

Xem đáp án

Câu 56:

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^{2020}}}}{{{e^x} + 1}}} dx\) có giá trị là

A. \(I = 0.\)

B. \(I = \frac{{{2^{2020}}}}{{2019}}.\)

C. \(I = \frac{{{2^{2021}}}}{{2021}}.\)

D. \(I = \frac{{{2^{2019}}}}{{2019}}.\)

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa điều kiện \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\cos x,\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Giá trị của \(N = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) là

A. \(N = - 1.\)

B. \(N = 0.\)

C. \(N = 1.\)

D. \(N = 2.\)

Xem đáp án

Câu 58:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = x\left( {2 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giá trị tích phân \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) là

A. \(G = 2.\)

B. \(G = \frac{1}{2}.\)

C. \(G = \frac{2}{3}.\)

D. \(G = \frac{1}{3}.\)

Xem đáp án

Câu 59:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\) \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = 7} \) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}.\) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{7}{5}.\)

B. 1.

C. \(\frac{7}{4}.\)

D. 4.

Xem đáp án

Câu 60:

Cho số thực \(a > 0.\) Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ {0;a} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1.\) Giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}} dx\) là

A. \(I = \frac{{2a}}{3}.\)

B. \(I = \frac{a}{2}.\)

C. \(I = \frac{a}{3}.\)

D. \(I = a.\)

Xem đáp án

Câu 61:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right) = {e^x},\forall x \in \left[ { - 1;1} \right].\) Tích phân \(M = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)

B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)

C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2020e}}.\)

D. \(0.\)

Xem đáp án

Câu 62:

Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 - 2\cos 2x} \).

Giá trị tích phân \(P = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} \) là

A. \(P = 3.\)

B. \(P = 4.\)

C. \(P = 6.\)

D. \(P = 8.\)

Xem đáp án

Câu 63:

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = \sin x\) với mọi \(x\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tích phân \({e^\pi }.f\left( \pi \right)\) bằng

A. \(\frac{{{e^\pi } - 1}}{2}.\)

B. \(\frac{{{e^\pi } - 1}}{2}.\)

C. \(\frac{{{e^\pi } + 3}}{2}.\)

D. \(\frac{{\pi + 1}}{2}.\)

Xem đáp án

Câu 64:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) tuần hoàn với chu kì \(\frac{\pi }{2}\) và có đạo hàm liên tục thỏa mãn \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\), \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx = \frac{\pi }{4}} \) và \(\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {f\left( x \right).\cos xdx = \frac{\pi }{4}.} \) Giá trị của \(f\left( {2019\pi } \right)\).

A. \( - 1.\)

B. 0.

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. 1.

Xem đáp án

Câu 65:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\), và \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\) Biết rằng \(0 \le f'\left( x \right) \le 2\sqrt {2x} ,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\). Khi đó, giá trị của tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx} \) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \[\left( {2;4} \right)\].

B. \(\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{14}}{3}} \right).\)

C. \(\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{13}}{3}} \right).\)

D. \(\left( {1;3} \right).\)

Xem đáp án

Câu 66:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

A. 1028m.

B. 1280m.

C. 1308m.

D. 1380m.

Xem đáp án

Câu 67:

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) \(\left( {m/s} \right)\), có gia tốc \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \frac{3}{{2t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right).\)

Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là

A. 4,6 m/s.

B. 7,2 m/s.

C. 1,5 m/s.

D. 2,2 m/s.

Xem đáp án

Câu 68:

Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3t + {t^2}\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. \(\frac{{4300}}{3}m.\)

B. 4300 m.

C. 430 m.

D. \(\frac{{430}}{3}m.\)

Xem đáp án

Câu 69:

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức cường độ là \(i\left( t \right) = {I_0}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(i = q'\) với q là điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc \(t = 0\), điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian từ 0 đến \(\frac{\pi }{\omega }\) là

A. \(\frac{{\pi \sqrt 2 {I_0}}}{\omega }.\)

B. 0.

C. \(\frac{{2{I_0}}}{\omega }.\)

D. \(\frac{{\pi {I_0}}}{{\omega \sqrt 2 }}.\)

Xem đáp án

Câu 70:

Gọi \(h\left( t \right)\left( {cm} \right)\) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (chính xác đến 0,01cm)

A. 2,67 cm.

B. 2,66 cm.

C. 2,65 cm.

D. 2,68 cm.

Xem đáp án

4.6

364 Đánh giá

50%

40%

70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f\left( 2 \right) = 2\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Giá trị của \(\int\limits_0^3 {dx} \) bằng

Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x - 1}}dx} \) là

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 5} \). Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) là

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_5^2 {f\left( x \right)dx} = 1.\) Giá trị của \(I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \) là

Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2,\) \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Giá trị của \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) bằng

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} \) bằng

Tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \) bằng

Biết tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }} = a\sqrt 2 + b\sqrt 3 + c} \), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \(P = a + b + c\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = - 2\). Khi đó \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 3} \) với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) bằng

Cho \(\int\limits_1^2 {\frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx = a + b.\ln 2 + c.\ln 3} \), với \(a,b,c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a + b + c\) bằng

Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + x}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \({a^2} - ab - b\) là

Biết rằng tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{5x + 6}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(S = a + bc\) là bao nhiêu?

Tích phân \(A = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) bằng

Cho \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\cos }^2}x + \sin x.\cos x + 1}}{{{{\cos }^4}x + \sin x.{{\cos }^3}x}}} dx = a + b\ln 2 + c\ln \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị abc bằng

Biết \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^{ - x}}}}dx = m} \). Giá trị của \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^x}}}dx} \) bằng

Giá trị của \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_{\sqrt 5 }^{2\sqrt 3 } {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_1^2 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x - 1} }}dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} .\ln x}}{x}dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_{3\sqrt 2 }^6 {\frac{1}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}dx} \) là

Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} \) là

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị của \(P = 2a + b\) là

Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố. Giá trị của \(P = 2a - b + c\) là

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \frac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} \), với \(a,b \in \mathbb{Z},c \in {\mathbb{Z}^ + }\) và a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng \(a + b + c\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 8.} \) Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {xf\left( {{x^2}} \right)dx} \) là

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin x - \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = \frac{{ - 11}}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi ,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right)} \). Giá trị của \(\frac{b}{c}\) là

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^3}} }}dx = \sqrt a - \sqrt b } ;\) với \(a,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \({a^b} + {b^a}\) bằng

Cho \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\sqrt {\frac{x}{{{x^3} + 1}}} dx = \frac{1}{a}\ln \left( {\frac{a}{b} + \sqrt b } \right)} \), với \(a,b\) là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức \(P = 2\left( {a + b} \right)\) bằng

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a.\ln b,} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\), \(b\) là số nguyên tố. Giá trị của \(3a + 4b\) bằng

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{x\ln x}}} \) là

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} dx} \) là

Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{\tan }^2}xdx} \) là

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{x}dx = \frac{b}{c}} + a\ln 2\) với a là số thực b và c là các số dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\) là

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}dx = a\pi + b\ln 2,} \) với \(a,b\) là các số hũu tỉ. Giá trị của \(T = 16a - 8b\) là

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\pi \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\cos x} .\ln \frac{{2 + x}}{{2 - x}}dx\) bằng

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\). Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.} \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^{2020}}}}{{{e^x} + 1}}} dx\) có giá trị là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa điều kiện \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\cos x,\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(N = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = x\left( {2 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị tích phân \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) là

Cho số thực \(a > 0.\) Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và luôn dương trên đoạn \(\left[ {0;a} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right).f\left( {a - x} \right) = 1.\) Giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^a {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}} dx\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2019f\left( x \right) = {e^x},\forall x \in \left[ { - 1;1} \right].\) Tích phân \(M = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 - 2\cos 2x} \). Giá trị tích phân \(P = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} \) là

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = \sin x\) với mọi \(x\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tích phân \({e^\pi }.f\left( \pi \right)\) bằng

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b\) là các số nguyên.

Giá trị của \(P = 2a + b\) là

Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố.

Giá trị của \(P = 2a - b + c\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 8.} \)

Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {xf\left( {{x^2}} \right)dx} \) là

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^3}} }}dx = \sqrt a - \sqrt b } ;\) với \(a,b\) là các số nguyên.

Giá trị của biểu thức \({a^b} + {b^a}\) bằng

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}dx = a\pi + b\ln 2,} \) với \(a,b\) là các số hũu tỉ.

Giá trị của \(T = 16a - 8b\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\pi \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ.

Giá trị của abc bằng

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\).

Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.} \)

Tính \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa điều kiện \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 2\cos x,\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Giá trị của \(N = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = x\left( {2 - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\)

Giá trị tích phân \(G = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) là

Cho \(f\left( x \right)\) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 - 2\cos 2x} \).

Giá trị tích phân \(P = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} \) là

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) \(\left( {m/s} \right)\), có gia tốc \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \frac{3}{{2t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right).\)

Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là