khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

03/01/2023 7,869 Lưu

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Giá trị của \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) bằng

A. \(I = 0.\)
B. \(I = - \frac{1}{2}.\)
C. \(I = \frac{3}{2}.\)
D. \(I = \frac{1}{2}.\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right) = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstylee\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2}.\)

Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là
A. 1028m.
B. 1280m.
C. 1308m.
D. 1380m.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Khi vật dừng lại thì \(v\left( t \right) = 160 - 10t = 0 \Leftrightarrow t = 16\)

Do đó \(S = \int\limits_0^{16} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{16} {\left( {160 - 10t} \right)dt} \)

\( = \left( {160t - 5{t^2}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle16\atop\scriptstyle}} \right. = 1280\left( m \right)\).

Chọn B.

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
A. \(f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}.\)
B. \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}.\)
C. \(f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.\)
D. \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.\)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Từ \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) (1), suy ra \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\).

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm không giảm trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) nên \(f\left( x \right) \le f\left( 2 \right) < 0\), \(\forall x \in \left[ {1;2} \right]\).

Chia 2 vế hệ thức (1) cho \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) ta được \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = x,\forall x \in \left[ {1;2} \right].\) (2)

Lấy tích phân 2 vế trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) hệ thức (2), ta được

\(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx = \int\limits_1^2 {xdx \Leftrightarrow } \left[ {\frac{{ - 1}}{{f\left( x \right)}}} \right]\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = \left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} - \frac{1}{{f\left( 2 \right)}} = \frac{3}{2}.} \)

Do \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) nên suy ra \(f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.\)

Chọn C.

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng
A. 112.
B. 12.
C. 56.
D. 144.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?
A. \(I = 3.\)
B. \(I = 5.\)
C. \(I = 6.\)
D. \(I = 7.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 7} \).

Giá trị của \(A = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} \) là
A. 12.
B. 24.
C. 0.
D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là
A. \(\frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{1}{4}.\)
C. \(0.\)
D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = a + b\ln 3} \) với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) bằng
A. \(\frac{5}{{12}}.\)
B. \( - \frac{1}{3}.\)
C.\(\frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{1}{{12}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập