Câu hỏi:

03/01/2023 3,054

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 6;6} \right]$ .

Biết rằng $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8}$ và $\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.}$

Tính $\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .$

A.

$I = 11.$

B.

$I = 5.$

C.

$I = 2.$

D.

$I = 14.$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 6;6} \right]$ ta có

$\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right)dx} = 3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}F\left( {2x} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle} = 3.} \right.$

Do đó $F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right) = 6$ hay $\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx = 6.}$

Vậy $I = \int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx = 14} .$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , $f\left( 2 \right) = 16$ và $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.$ Tích phân $\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx}$ bằng

A. 112.

B. 12.

C. 56.

D. 144.

Xem đáp án » 03/01/2023 12,465

Câu 2:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)$ . Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm $t = 0\left( s \right)$ đến thời điểm mà vật dừng lại là

A. 1028m.

B. 1280m.

C. 1308m.

D. 1380m.

Xem đáp án » 04/01/2023 9,847

Câu 3:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng

A.

$f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}.$

B.

$f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}.$

C.

$f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.$

D.

$f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.$

Xem đáp án » 03/01/2023 8,930

Câu 4:

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 7}$ .

Giá trị của $A = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx}$ là

A. 12.

B. 24.

C. 0.

D. 10.

Xem đáp án » 03/01/2023 8,481

Câu 5:

Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5}$ . Giá trị của $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx}$ là bao nhiêu?

A.

$I = 3.$

B.

$I = 5.$

C.

$I = 6.$

D.

$I = 7.$

Xem đáp án » 03/01/2023 8,123

Câu 6:

Cho $I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b}$ với $a,b \in \mathbb{Q}$ . Giá trị của tổng $a + b$ là

A.

$\frac{1}{2}.$

B.

$\frac{1}{4}.$

C.

$0.$

D. 1.

Xem đáp án » 03/01/2023 7,971

Câu 7:

Biết $\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,$ trong đó $m,n,p,q$ là các số nguyên dương và $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của $T = m + n + p + q$ là

A.

$T = 11.$

B.

$T = 10.$

C.

$T = 7.$

D.

$T = 8.$

Xem đáp án » 03/01/2023 6,565

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { - 6;6} \right]$ .

Biết rằng $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8}$ và $\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.}$

Tính $\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , $f\left( 2 \right) = 16$ và $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.$ Tích phân $\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx}$ bằng

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)$ . Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm $t = 0\left( s \right)$ đến thời điểm mà vật dừng lại là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng

Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5}$ . Giá trị của $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx}$ là bao nhiêu?

Cho $I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b}$ với $a,b \in \mathbb{Q}$ . Giá trị của tổng $a + b$ là

Biết $\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,$ trong đó $m,n,p,q$ là các số nguyên dương và $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của $T = m + n + p + q$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục, có đạo hàm trên R\mathbb{R}, f(2)=16f\left( 2 \right) = 16 và 2∫0f(x)dx=4.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4. Tích phân 4∫0xf′(x2)dx\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} bằng

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160−10t(m/s)v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t=0(s)t = 0\left( s \right) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) thỏa mãn f(2)=−13f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3} và f′(x)=x[f(x)]2f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Giá trị f(1)f\left( 1 \right) bằng

Cho π2∫0f(x)dx=5\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} . Giá trị của I=π2∫0[f(x)+2sinx]dxI = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} là bao nhiêu?

Cho I=1∫0xe2xdx=a.e2+bI = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} với a,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Giá trị của tổng a+ba + b là

Biết 2∫1(x+1)2ex−1xdx=mepq−n,\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n, trong đó m,n,p,qm,n,p,q là các số nguyên dương và pq\frac{p}{q} là phân số tối giản. Giá trị của T=m+n+p+qT = m + n + p + q là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ , $f\left( 2 \right) = 16$ và $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.$ Tích phân $\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx}$ bằng

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)$ . Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm $t = 0\left( s \right)$ đến thời điểm mà vật dừng lại là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}$ và $f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng

Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5}$ . Giá trị của $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx}$ là bao nhiêu?

Cho $I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b}$ với $a,b \in \mathbb{Q}$ . Giá trị của tổng $a + b$ là

Biết $\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,$ trong đó $m,n,p,q$ là các số nguyên dương và $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của $T = m + n + p + q$ là