Câu hỏi:

03/01/2023 100

Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} \) là

A. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{18}}.\)

Đáp án chính xác

D. \(I = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{12}}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đột biến lần 1: (Dạng 1)

Đặt \(u = {x^2} \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}du.\)

Đổi cận

x	0	1
u	0	1

Suy ra \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{u^2} + u + 1}}} du = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{{\left( {u + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}du.} \)

Đổi biến lần 2: (Dạng 2)

Đặt \(u + \frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\tan t.\) Ta có \(du = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)

Đổi cận

x	0	1
u	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{3}\)

Khi đó \(I = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {dt} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{18}}.\)

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

A. 112.

B. 12.

C. 56.

D. 144.

Xem đáp án » 03/01/2023 11,772

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \(f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}.\)

B. \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}.\)

C. \(f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.\)

D. \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.\)

Xem đáp án » 03/01/2023 6,915

Câu 3:

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

A. \(T = 11.\)

B. \(T = 10.\)

C. \(T = 7.\)

D. \(T = 8.\)

Xem đáp án » 03/01/2023 6,018

Câu 4:

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 7} \).

Giá trị của \(A = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} \) là

A. 12.

B. 24.

C. 0.

D. 10.

Xem đáp án » 03/01/2023 5,853

Câu 5:

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

A. \(I = 3.\)

B. \(I = 5.\)

C. \(I = 6.\)

D. \(I = 7.\)

Xem đáp án » 03/01/2023 4,528

Câu 6:

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(0.\)

D. 1.

Xem đáp án » 03/01/2023 4,478

Câu 7:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

A. 1028m.

B. 1280m.

C. 1308m.

D. 1380m.

Xem đáp án » 04/01/2023 3,651

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} \) là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị của \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^4} + {x^2} + 1}}dx} \) là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu