Câu hỏi:

03/01/2023 135

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a.\ln b,} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\), \(b\) là số nguyên tố. Giá trị của \(3a + 4b\) bằng

A. 42.

B. 21.

Đáp án chính xác

C. 12.

D. 32.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Xét \(I = \int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx.} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {1 + x} \right)\\dv = 2xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{{1 + x}}dx\\v = {x^2} - 1\end{array} \right.\) .

Ta có \(I = \left( {{x^2} - 1} \right)\ln \left( {x + 1} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. - \int\limits_0^2 {\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}dx} \)

\( = 3\ln 3 - \int\limits_0^2 {\left( {x - 1} \right)dx} = 3\ln 3 - \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 3\ln 3.\)

Vậy \(a = 3,b = 3 \Rightarrow 3a + 4b = 21.\)

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

A. 112.

B. 12.

C. 56.

D. 144.

Xem đáp án » 03/01/2023 11,772

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \(f\left( 1 \right) = \frac{2}{3}.\)

B. \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}.\)

C. \(f\left( 1 \right) = - \frac{2}{3}.\)

D. \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}.\)

Xem đáp án » 03/01/2023 6,915

Câu 3:

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

A. \(T = 11.\)

B. \(T = 10.\)

C. \(T = 7.\)

D. \(T = 8.\)

Xem đáp án » 03/01/2023 6,019

Câu 4:

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 5;} \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 7} \).

Giá trị của \(A = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} \) là

A. 12.

B. 24.

C. 0.

D. 10.

Xem đáp án » 03/01/2023 5,854

Câu 5:

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

A. \(I = 3.\)

B. \(I = 5.\)

C. \(I = 6.\)

D. \(I = 7.\)

Xem đáp án » 03/01/2023 4,529

Câu 6:

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{4}.\)

C. \(0.\)

D. 1.

Xem đáp án » 03/01/2023 4,478

Câu 7:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

A. 1028m.

B. 1280m.

C. 1308m.

D. 1380m.

Xem đáp án » 04/01/2023 3,652

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a.\ln b,} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\), \(b\) là số nguyên tố. Giá trị của \(3a + 4b\) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a.\ln b,} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\), \(b\) là số nguyên tố. Giá trị của \(3a + 4b\) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng

Biết \(\int\limits_1^2 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{e^{x - \frac{1}{x}}}dx} = m{e^{\frac{p}{q}}} - n,\) trong đó \(m,n,p,q\) là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = m + n + p + q\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx = 5} \) . Giá trị của \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \) là bao nhiêu?

Cho \(I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx = a.{e^2} + b} \) với \(a,b \in \mathbb{Q}\). Giá trị của tổng \(a + b\) là

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu