Câu hỏi:
03/01/2023 861
Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + x}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Giá trị biểu thức \({a^2} - ab - b\) là
Câu hỏi trong đề: 70 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_2^3 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + x}}dx} = \int\limits_2^3 {\frac{{2x + 1 + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = \int\limits_2^3 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{{{x^2} + x}}} \right)dx} \)
\( = \int\limits_2^3 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{{x + 1}}} \right)dx = \left( {\ln \left| {{x^2} + x} \right| + 2\ln \left| x \right| - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle2}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle}} \right. = - 5\ln 2 + 4\ln 3} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 4\end{array} \right. \to {a^2} - ab - b = 41.\)
Chọn D.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Khi vật dừng lại thì \(v\left( t \right) = 160 - 10t = 0 \Leftrightarrow t = 16\)
Do đó \(S = \int\limits_0^{16} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{16} {\left( {160 - 10t} \right)dt} \)
\( = \left( {160t - 5{t^2}} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle16\atop\scriptstyle}} \right. = 1280\left( m \right)\).
Chọn B.Lời giải
Hướng dẫn giải
Đặt \(t = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 2t \Rightarrow dx = 2dt.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 4 \Rightarrow t = 2\end{array} \right..\) Do đó \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} = \int\limits_0^2 {4tf'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {4xf'\left( x \right)dx} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 4x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 4dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right..\)
Suy ra
\(\int\limits_0^2 {4xf'\left( x \right)dx} = \left[ {4xf\left( x \right)} \right]\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. - \int\limits_0^2 {4f\left( x \right)dx} = 8f\left( 2 \right) - 4\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 8.16 - 4.4 = 112.\)
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận