Câu hỏi:

04/01/2023 475

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

$V = \frac{a^{3}}{2} .$

B.

$V = a^{3} .$

C.

$V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{9} .$

D.

$V = \frac{a^{3}}{3} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu của A trên SB $\Rightarrow A H ⊥ S B .$

Ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow A H ⊥ B C .$

Suy ra $A H ⊥ (S B C) \Rightarrow d [A, (S B C)] = A H = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Tam giác SAB vuông tại A, có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} \Rightarrow S A = a .$

Vậy

$V = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{a^{3}}{3} .$ Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

B.

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

C.

$V = a^{3}$ .

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án » 22/12/2022 11,329

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

B.

$V = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

C.

$V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$ .

Xem đáp án » 04/01/2023 11,220

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

B.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

C.

$V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Xem đáp án » 23/12/2022 10,284

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A.

$V = a^{3}$ .

B.

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .

C.

$V = \frac{a^{3}}{3}$ .

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Xem đáp án » 22/12/2022 8,629

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{6}$ .

B.

$V = \frac{\sqrt{15}}{18}$ .

C.

$V = \frac{1}{3}$ .

D. $V = \frac{\sqrt{5}}{6}$ .

Xem đáp án » 23/12/2022 6,674

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$ .

B.

$V = 4 \sqrt{2} a^{3}$ .

C.

$V = 2 \sqrt{2} a^{3}$ .

D. $V = 2 a^{3}$ .

Xem đáp án » 22/12/2022 6,337

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{15}$ .

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{5}$ .

C. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{15}$ .

D. $V = a^{3} \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 05/01/2023 5,672

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện DKAC.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu