Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$ , SA=a và vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,$AC=2a$ , $AB=SA=a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABC$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=AC=a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$  góc ${60}^0.$  Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $\left(SCD\right)$  và đáy bằng ${45}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $SA=a$  và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$  (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,$AB=BC=1, AD=2$ . Cạnh bên $SA=2$  và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$  là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng ${30}^0$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AC=5a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABCD$ .