Câu hỏi:

05/01/2023 1,135

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A S C} = 90^{0}$ và $S A = S B = a, S C = 3 a$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M là trung điểm của

A B \Rightarrow S M ⊥ A B . (1)

Ta có

\{\begin{cases} S A = S B \\ \hat{A S B} = 60^{0} \end{cases} \Rightarrow Δ S A B

đều

\overset{}{\to} \{\begin{cases} A B = a \\ S M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{cases} .

Tam giác SAC, có $A C = \sqrt{S A^{2} + S C^{2}} = a \sqrt{10} .$

Tam giác SBC, có $B C = \sqrt{S B^{2} + S C^{2} - 2 S B . S C . \cos \hat{B S C}} = a \sqrt{7} .$

Tam giác ABC, có $\cos \hat{B A C} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = \frac{\sqrt{10}}{5} .$

$\overset{}{\to} C M = \sqrt{A M^{2} + A C^{2} - 2 A M . A C . \cos \hat{B A C}} = \frac{a \sqrt{33}}{2} .$

Ta có $S M^{2} + M C^{2} = S C^{2} = 9 a^{2} \overset{}{\to} Δ S M C$ vuông tại $\overset{}{\to} S M ⊥ M C (2)$ .

Từ $(1)$ và $(2)$ , ta có $S M ⊥ (A B C) .$

Diện tích tam giác $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{2} .$

Vậy thể tích khối chop $V_{S A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S M = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$ Chọn D.

Cách 2.

Trên cạnh SC lấy điểm D sao cho $S D = a$ .

Dễ dàng suy ra $\{\begin{cases} A B = C D = a, A D = a \sqrt{2} \\ S A = S D = a, A D = a \sqrt{2} \end{cases} \overset{}{\to} \{\begin{cases} Δ A B D vuong can \\ Δ S A D vuong can \end{cases} .$

Lại có

S A = S B = S D = a

nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

(A B D)

là trung điểm I của AD

Ta tính được $S I = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ và $S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Suy ra $V_{S . A B D} = \frac{1}{3} S_{Δ A B D} . S I = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Ta có $\frac{V_{S . A B D}}{V_{S . A B C}} = \frac{S D}{S C} = \frac{1}{3}$

$\overset{}{\to} V_{S . A B C} = 3 V_{S . A B D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

Cách 3. Phương pháp trắc nghiệm. Cho hình chóp SS.ABC có $\hat{A S B} = α, \hat{B S C} = β, \hat{C S A} = γ$ và $S A = a, S B = b, S C = c .''$ Khi đó ta có: $V_{S . A B C} = \frac{a b c}{6} \sqrt{1 - \cos^{2} α - \cos^{2} β - \cos^{2} γ - 2 \cos α \cos β \cos γ} .$

Áp dụng công thức, ta được $V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = a^{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Lời giải

Kẻ $S H ⊥ A C$ . Do $(S A C) ⊥ (A B C)$ theo giao tuyến AC nên $S H ⊥ (A B C)$ .

Media VietJack

Trong tam giác vuông SAC, ta có

$S C = \sqrt{A C^{2} - S A^{2}} = a \sqrt{3}$

$S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác vuông ABC, có $B C = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . S H = \frac{a^{3}}{4} .

Chọn A.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

V = \frac{a^{3}}{2}

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Lời giải

Media VietJack

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng $(A B C)$ là AI. Do đó $60^{o} = \hat{S I, (A B C)} = \hat{S I, A I} = \hat{S I A}$ .

Tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến

A I = \frac{1}{2} B C = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Tam giác vuông SAI, có $S A = A I . \tan \hat{S I A} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Diện tích tam giác vuông $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12} .$ Chọn D.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$ .

V = \frac{3 a^{3}}{4}

V = \frac{a^{3}}{2}

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

V = a^{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

V = \frac{a^{3}}{3}

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 1, A D = 2$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = 1$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{2}

V = \frac{1}{3}

D. $V = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{15}}{6}$ .

V = \frac{\sqrt{15}}{18}

V = \frac{1}{3}

D. $V = \frac{\sqrt{5}}{6}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V = 6 \sqrt{2} a^{3}$ .

V = 4 \sqrt{2} a^{3}

V = 2 \sqrt{2} a^{3}

D. $V = 2 a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có ASB^=CSB^=600, ASC^=900 và SA=SB=a,SC=3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AC=2a , AB=SA=a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng ABC góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SCD và đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng a222 (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=BC=1, AD=2 . Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A S C} = 90^{0}$ và $S A = S B = a, S C = 3 a$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A C = 2 a$ , $A B = S A = a$ . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(A B C)$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A B = A C = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm của BC, SI tạo với mặt phẳng $(A B C)$ góc $60^{0} .$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa $(S C D)$ và đáy bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên $S A = a$ và vuông góc với đáy; diện tích tam giác SBC bằng $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ (đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 1, A D = 2$ . Cạnh bên $S A = 2$ và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A C = 5 a$ . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ .