Câu hỏi:

06/01/2023 2,245

Cho số phức z  thỏa mãn |z2+i||z+13i|=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|z+14i| bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho số phức z  thỏa mãn trị tuyệt đối z - 2 + i - trị tuyệt đối z + 1 - 3i = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối z + 1 - 4i bằng (ảnh 1)

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z; gọi A(2;1), B(1;3) là điểm biểu diễn số phức 2i; 1+3i. Ta có AB = 5

Từ giả thiết |z2+i||z+13i|=5

(x2)2+(y+1)2(x+1)2+(y3)2=5MAMB=5MAMB=ABMA=MB+AB

Suy ra M, A, B thẳng hàng ( B nằm giữa M và A). Do đó quỹ tích điểm M  là tia Bt  ngược hướng với tia BA

P=|z+14i|=(x+1)2+(y4)2 với C(1;4)P=MC

Ta có AB=(3;4) phương trình đường thẳng AB:4x+3y5=0

CH=d(C,AB)=|4(1)+3.45|42+32=35, CB=(1+1)2+(34)2=1

Do đó minP=CH=35 khi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2=3+4i|z1+z2|=5. Giá trị lớn nhất của biểu thức |z1|+|z2|

Xem đáp án » 06/01/2023 1,512

Câu 2:

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn |z2|+|z+2|=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và ˉz. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Xem đáp án » 06/01/2023 1,357

Câu 3:

Cho số phức z=x+yi (x,y) thỏa mãn |ˉz+23i||z2+i|5. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M  là

Xem đáp án » 06/01/2023 926

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn |z2+4|=|z(z+2i)|. Giá trị nhỏ nhất của |z+i| bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 897

Câu 5:

Cho số phức z  thỏa mãn |z1+2i|=2. Giá trị lớn nhất của |z+3i| bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 771

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z3+4i|=4. Gọi M  và m  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 727