Câu hỏi:

06/01/2023 1,375

Cho z  là số phức thay đổi thỏa mãn z2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt z=x+yix,yz¯=xyi

Gọi F12;0, F22;0, Mx;y, Nx;y lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 2;2;z;z¯

Do M, N là điểm biểu diễn số phức zz¯ nên suy ra M, N  đối xứng nhau qua Ox.

Khi đó SΔOMN=xy

Ta có F1F2=2c=4c=2. Theo giả thiết ta có MF1+MF2=42, tập hợp điểm M  thỏa điều kiện trên là elip có trục lớn 2a=42a=22; trục bé 2b=2a2c2=284=4b=2

Nên elip có phương trình E:x28+y24=1

Do đó 1=x28+y242x28.y24=xy22SΔOMN=xy22

Đẳng thức xảy ra khi x=2y=2

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z  thỏa mãn z2+iz+13i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+14i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 2,282

Câu 2:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2=3+4iz1+z2=5. Giá trị lớn nhất của biểu thức z1+z2

Xem đáp án » 06/01/2023 1,544

Câu 3:

Cho số phức z=x+yi x,y thỏa mãn z¯+23iz2+i5. Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M  là

Xem đáp án » 06/01/2023 943

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z2+4=zz+2i. Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 917

Câu 5:

Cho số phức z  thỏa mãn z1+2i=2. Giá trị lớn nhất của z+3i bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 798

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z3+4i=4. Gọi M  và m  là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Xem đáp án » 06/01/2023 740
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua