Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn z−2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là A. 1 B. 2 C. 42 D. 22

Chọn D Đặt z=x+yix,y∈ℝ⇒z¯=x−yi Gọi F1−2;0, F22;0, Mx;y, Nx;−y lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức −2;2;z;z¯ Do M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯ nên suy ra M, N đối xứng nhau qua Ox. Khi đó SΔOMN=xy Ta có F1F2=2c=4⇒c=2. Theo giả thiết ta có MF1+MF2=42, tập hợp điểm M thỏa điều kiện trên là elip có trục lớn 2a=42⇒a=22; trục bé 2b=2a2−c2=28−4=4⇒b=2 Nên elip có phương trình E:x28+y24=1 Do đó 1=x28+y24≥2x28.y24=xy22⇒SΔOMN=xy≤22 Đẳng thức xảy ra khi x=2y=2

Câu hỏi:

06/01/2023 1,352

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - y i$

Gọi $F_{1} (- 2; 0), F_{2} (2; 0), M (x; y), N (x; - y)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $- 2; 2; z; \bar{z}$

Do M, N là điểm biểu diễn số phức $z$ và $\bar{z}$ nên suy ra M, N đối xứng nhau qua Ox.

Khi đó $S_{Δ O M N} = |x y|$

Ta có $F_{1} F_{2} = 2 c = 4 \Rightarrow c = 2$ . Theo giả thiết ta có $M F_{1} + M F_{2} = 4 \sqrt{2}$ , tập hợp điểm M thỏa điều kiện trên là elip có trục lớn $2 a = 4 \sqrt{2} \Rightarrow a = 2 \sqrt{2}$ ; trục bé $2 b = 2 \sqrt{a^{2} - c^{2}} = 2 \sqrt{8 - 4} = 4 \Rightarrow b = 2$

Nên elip có phương trình $(E) : \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Do đó $1 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} \geq 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{8} . \frac{y^{2}}{4}} = \frac{|x y|}{2 \sqrt{2}} \Rightarrow S_{Δ O M N} = |x y| \leq 2 \sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = \sqrt{2} \end{cases}

Bình luận

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án » 06/01/2023 2,240

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} + z_{2}| = 5$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ là

A. 5

B. $5 \sqrt{3}$

C. $12 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 06/01/2023 1,506

Câu 3:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

A. $60 - 20 \sqrt{10}$

B. $44 - 20 \sqrt{10}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $52 - 20 \sqrt{10}$

Xem đáp án » 06/01/2023 917

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án » 06/01/2023 892

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 3 - i|$ bằng

A. 6

B. 7

C. 8

D .9

Xem đáp án » 06/01/2023 768

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| = 4$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Xem đáp án » 06/01/2023 722

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} + z_{2}| = 5$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ là

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 3 - i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| = 4$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn z−2+z+2=42. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và z¯. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho số phức z thỏa mãn z−2+i−z+1−3i=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1−4i bằng

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2=3+4i và z1+z2=5. Giá trị lớn nhất của biểu thức z1+z2 là

Cho số phức z=x+yi x,y∈ℝ thỏa mãn z¯+2−3i≤z−2+i≤5. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2+8x+6y. Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn z2+4=zz+2i. Giá trị nhỏ nhất của z+i bằng

Cho số phức z thỏa mãn z−1+2i=2. Giá trị lớn nhất của z+3−i bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i=4. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}$ . Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và $\bar{z}$ . Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z + 1 - 4 i|$ bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - z_{2} = 3 + 4 i$ và $|z_{1} + z_{2}| = 5$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ là

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M là

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 3 - i|$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| = 4$ . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng