Câu hỏi:

09/01/2023 1,173

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo $d = \sqrt{21} .$ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội $q = 2.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A. $V = 8.$

V = \frac{8}{3} .

V = \frac{4}{3} .

V = 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Khái niệm về thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là $A A^{'} = a, A B = b, A D = c$ và có đường chéo $A C^{'} .$

Theo bài ra, ta có $a, b, c$ lập thành cấp số nhân có công bội $q = 2$ . Suy ra $\{\begin{cases} b = 2 a \\ c = 4 a \end{cases} .$

Mặt khác, độ dài đường chéo $A C^{'} = \sqrt{21} \Rightarrow A {A^{'}}^{2} + A B^{2} + A D^{2} = 21 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} = 21.$

Ta có hệ $\{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ a^{2} + {(2 a)}^{2} + {(4 a)}^{2} = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 2 b = 4 a \\ 21 a^{2} = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 4 \end{cases} .$

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A A^{'} . A B . A D = a b c = 8.$ Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4} .$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

V = \frac{1}{3} a^{3} .

Lời giải

Media VietJack

Đặt cạnh của khối lập phương là $x (x > 0) .$

Suy ra $C C' = x; A C = x \sqrt{2}$ .

Tam giác vuông ACC', có $A C' = \sqrt{A C^{2} + C C'^{2}} \Leftrightarrow x \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow x = a .$

Vậy thể tích khối lập phương

V = a^{3} .

Chọn A.

Câu 2

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = 3$ .

B. $V = 1$ .

C. $V = \frac{\sqrt{6}}{8}$ .

V = \frac{\sqrt{6}}{24}

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC đều cạnh bằng 2 nên $A H = \sqrt{3}$ . Vì $A' H ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy $(A B C)$ là AH. Do đó $45^{0} = \hat{A A', (A B C)} = \hat{A A', A H} = \hat{A' A H}$ . Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại A nên $A' H = H A = \sqrt{3}$

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{Δ A B C} = \sqrt{3}$ .

Vậy

V = S_{Δ A B C} . A' H = 3.

Chọn A.

Câu 3

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. $V = 80 {cm}^{3} .$

V = 160 {cm}^{3} .

V = 40 {cm}^{3} .

V = 64 {cm}^{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

A. $V = \frac{4 \sqrt{5} a^{3}}{3}$ .

V = 4 \sqrt{5} a^{3}

C. $V = 2 \sqrt{5} a^{3}$ .

D. $V = 12 a^{3}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

A. $V = 100 {cm}^{3} .$

V = 50 \sqrt{3} {cm}^{3} .

V = 50 {cm}^{3} .

D. $V = 100 \sqrt{3} {cm}^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$

A. $V = 6 a^{3} .$

V = \frac{5 a^{3}}{2} .

V = 4 a^{3} .

V = 3 a^{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $B A = B C = 1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $(A B C)$ góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \sqrt{3}$ .

V = \frac{\sqrt{3}}{6}

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo $d = \sqrt{21} .$ Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội $q = 2.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật là

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết $A C' = a \sqrt{3} .$

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là $10 {cm}^{2}, 20 {cm}^{2}, 32 {cm}^{2} .$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết $A' B = 3 a$ .

Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích $S = 10 {cm}^{2},$ cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ và độ dài cạnh bên bằng $10 cm .$

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng $2 a^{3} .$