Câu hỏi:

11/01/2023 753

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

A. m=0

B. $m = \pm \frac{9}{2}$

C. $m = \pm \frac{1}{2}$

D. $m = \pm 2$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 45 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1) = 3 [x^{2} - 2 m x + (m^{2} - 1)]$ .

Do $Δ' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0, \forall m \in ℝ$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ .

Theo định lí Viet, ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 7 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 3 (m^{2} - 1) = 7 \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

A. m=-1, m=0

B. m<0, m>-1

C. -1<m<0

D. $0 \leq m \leq 1.$

Xem đáp án » 13/01/2023 13,252

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. m=-1

B. $m \neq - 1$

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. Không tồn tại giá trị m.

Xem đáp án » 11/01/2023 6,592

Câu 3:

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án » 13/01/2023 5,972

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. m=1

C. $m = \frac{3}{4} .$

D. $m = \frac{4}{3} .$

Xem đáp án » 13/01/2023 5,461

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

A. $m = 1, m = - 1.$

B. m=-1

C. m=2, m=-1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án » 11/01/2023 5,179

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

A. $m \in (\frac{1}{2}; 1) \cup (1; + \infty) .$

B. $m \in (0; 2) .$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty) .$

D. $m \in (- \frac{1}{2}; 1) .$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,876

Câu 7:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a < 0, b > 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a > 0, b \geq 0$

Xem đáp án » 13/01/2023 4,442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+m. Tìm các giá trị của tham số m để x12+x22−x1x2=7.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=2x3−3x2−m có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số y=13x3−m+2x2+2m+3x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số y=x2−421−2x3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=13x3−m+1x2+2m+1x−43 với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M0;3 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3mx+1 bằng 25.

Cho hàm số y=13x3−mx2+2m−1x−3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số y=ax4+bx2+1 a≠0. Với điều kiện nào của các tham số a, b thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} {(1 - 2 x)}^{3}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M (0; 3)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + 1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.